MCQ
જો $\vec a\, = \,\vec i - 2\hat j + 3\hat k,\,\,\,\vec b = 2\vec i + 3\hat j - \hat k$ અને $\vec c = \lambda \vec i + \hat j + (2\lambda - 1\hat k)$ એ સમતલીય સદીશ હોય તો $\lambda $ મેળવો.
- A$0$
- B$-1$
- C$2$
- D$1$
✓
Answer
Since $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ and
$\vec{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1 \hat{k})$ are coplanar
therefore $[\bar{a} \vec{b} \vec{c}]=0$
i.e.,$\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&\lambda \\
{ - 2}&3&1\\
3&{ - 1}&{2\lambda - 1}
\end{array} = 0$
$\Rightarrow \quad 1(6 \lambda-2)-2(-4 \lambda-1)+\lambda(-7)=0$
$\Rightarrow \quad(6 \lambda-2)+8 \lambda+2+2+2 \lambda-9 \lambda=0$
$\Rightarrow \quad 7 \lambda=0 \Rightarrow \lambda=0$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ નું મહત્તમ કિમત ......છે
→જો $y = 1 - x + {{{x^2}} \over {2!}} - {{{x^3}} \over {3!}} + {{{x^4}} \over {4!}} - $ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $
→સમીકરણ સંહતી $-k x+3 y-14 z=25$ ; $-15 x+4 y-k z=3$ ; $-4 x+y+3 z=4$ એ ગણ ............ માં દરેક $k$ માટે સુસંગત છે.
→વિધેય $f(x)=\tan ^{-1}(\sin x-\cos x)$ ની અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વૈવ્ચિક મહતમ અને વૈવ્ચિક ન્યૂનતમ કિંમતો નો સરવાળો મેળવો.
→આપેલ પૈકી $. . . .$ વિધેયનું વ્યસ્ત વિધેય તે વિધેય જ હોય .
→$\int_{}^{} {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $
→પરવલય $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x + 1, x = 0$ અને $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .
→સમીકરણની સંહતિ $x + y - z = 0, \, 3x - y - z = 0, \,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.
→જો $a$ , $b$ અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવા મળે કે જેથી $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ મળે તો $(4b -3c)^2 + (4a -2c)^2 + (3a -2b)^2$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
→જો $y = \frac{{{x^2}}}{{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}} + \frac{{2x}}{{(x - 2)(x - 3)}} + \frac{3}{{x - 3}} + 1,$ તો $\frac{xy'}{y}$ મેળવો. (કે જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$ ) -
→