જો a, b, c એ એકમ સદિશો અને a. b = b. c = c. a = હોય તો ની મહત્તમ … - Vidyadip

MCQ

જો $\vec a,\vec b,\vec c$ એ એકમ સદિશો અને $\vec a.\vec b = \vec b.\vec c = \vec c.\vec a = \cos \theta $ હોય તો $\theta $ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

જ્યા $\theta \in \left[ {0,\pi } \right]$

A
$\frac{\pi }{3}$
✓
$\frac{2\pi }{3}$
C
$\frac{5\pi }{6}$
D
$\frac{\pi }{6}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{2\pi }{3}$

b
${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {\rm{a}} }&{\overrightarrow {\rm{b}} }&{\overrightarrow {\rm{c}} }
\end{array}} \right]^2} = \left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{\widehat {\rm{a}} \cdot \widehat a}&{\widehat a \cdot \widehat b}&{\widehat a \cdot \widehat c}\\
{\widehat b \cdot \widehat a}&{\widehat b \cdot \widehat b}&{\widehat {\rm{b}} \cdot \widehat c}\\
{\widehat c \cdot \widehat a}&{\widehat c \cdot \widehat b}&{\widehat c \cdot \widehat c}
\end{array}} \right|$

${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\vec a}&{\vec b}&{\vec c}
\end{array}} \right]^2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos \theta }&{\cos \theta }\\
{\cos \theta }&1&{\cos \theta }\\
{\cos \theta }&{\cos \theta }&1
\end{array}} \right|$

${\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow a }&{\overrightarrow b }&{\overrightarrow c }
\end{array}} \right]^2} = {(1 - \cos \theta )^2}(1 + 2\cos \theta ) \ge 0$

${\cos \theta \geq-\frac{1}{2}} $

${\theta=\frac{2 \pi}{3}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f\left( x \right) = \left[ x \right] - \left[ {\frac{x}{4}} \right],\,x \in R$ જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{2 x}\right) \frac{d y}{d x}+2\left(1+y^{2}\right) e^{x}=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=0$ હોય, તો $6\left(y^{\prime}(0)+\left(y\left(\log _{e} \sqrt{3}\right)\right)^{2}\right)\dots\dots\dots$

ત્રણ સદિશો $\vec a,\vec b,\vec c$ એ એક્બીજા સાથે લઘુકોણ બનાવે છે કે જેથી $\left| {\vec a} \right| = 2\,,\,\left| {\vec b} \right| = 3\,,\,\left| {\vec c} \right| = 9$ થાય અને $\vec a$ નો $\vec b$ પરનો, $\vec b$ નો $\vec c$ પરનો & $\vec c$ નો $\vec a$ પરનો પ્રક્ષેપોની લંબાઇ અનુક્રમે સમગુણોત્તર શ્રેણીમા છે.જો $\vec a$ & $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac {5\pi}{12}$ અને $\vec c$ & $\vec a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac {\pi}{12}$ હોય તો $\vec b$ & $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

સમાંતર ફલક કે જેની બાજુઓ $i + aj + k,j + a\,k$ અને $a\,i + k$ હોય તો તેનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થવા માટે $'a'$ મેળવો.

ધારો કે $f$ એ $\int \limits_0^{t^2}\left( f ( x )+ x ^2\right) dx =\frac{4}{3} t ^3, \forall t > 0 .$નું સમાધાન કરતો સતત વિધેય છે.તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)=..........$

ધારો કે $A = \left[\begin{matrix}{1} & {0} & {0} \\2 & {1} & {0} \\3 & 2 & {1}\end{matrix}\right]$ અને $U_{1} ,U_2 ,U_3$ એ એવા સ્તંભ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AU_{1}=\left[\begin{matrix}{1}\\{0}\\{0}\end{matrix}\right];AU_2=\left[\begin{matrix}2\\3\\{0}\end{matrix}\right]; AU_3=\left[\begin{matrix}2\\3\\{1}\end{matrix}\right];$ જો $U$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેના સ્તંભ અનુક્રમે $U_{1} ,U_2 ,U_3$ છે તો $|U| = .....$

વિધાન $1:$ જો $y(x) =\int^{x^2}_{\frac {\pi^2}{16}}\frac {\cos \ \ x \cdot \cos \sqrt\theta}{1+ \sin^2 \sqrt \theta}d \theta $ તો, $x=\pi$ આગળ $ \frac {dy}{dx}=\pi$
વિધાન $2:$ $\frac {d}{dx}\int^{b(x)}_{a(x)}f(t)dt=f(b(x))\frac {d(b(x))}{dx}-f(a(x)) \frac {d}{dx}(a(x))$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}\theta }&{{{\sin }^2}\theta }&{{{\sin }^2}\theta }\\{{{\cos }^2}\theta }&{1 + {{\cos }^2}\theta }&{{{\cos }^2}\theta }\\{4\sin 4\theta }&{4\sin 4\theta }&{1 + 4\sin 4\theta }\end{array}} \right| = 0$ તો $\sin\, 4\theta $ મેળવો.

એક થેલામાં $3$ લાલ અને $3$ સફેદ દડા છે. બે દડા એક પછી એક લેવામાં આવે, તો તે ભિન્ન રંગના હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

વિધેય $f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1,$ એ $a > 0$ પાસે $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યુનતમ કિંમતો હોય કે જ્યાં $p^2=q,$ તો $a=\ .........$