જો x dy=y dx+y^2dy અને y(1)=1, તો y(-3)= ....... : - Vidyadip

MCQ

જો $x\ dy=y\ dx+y^2dy$ અને $y(1)=1,$ તો $y(-3)=\ ....... :$

A
$2$
✓
$3$
C
$1$
D
$4$

✓

Answer

Correct option: B.

$3$

આપેલ સમીકરણ $x\ dy=y\ dx+y^2$
$\therefore y\ dx-x\ dy+y^2dy=0.$
$\therefore\frac{y\ dx-x\ dy}{y^2}+dy=0.$
સંકલન કરતાં, $\int d\left(\frac{x}{y}\right)+\int1.dy=c$
$\therefore\frac{x}{y}+y=c\ \ \ \ \ ...(1)$
$y(1)=1$
$\Rightarrow$ જયારે $x=1,y=1$
$\therefore\frac{1}{1}+1=c$
$\Rightarrow c=2.$ ની કિંમત સમી. $(1)$ માં મુકતા
$\frac{x}{y}+y=2.$
જયારે $x=-3,\frac{-3}{y}+y=2$
$\Rightarrow y^2-2y-3=0$
$\Rightarrow(y-3)(y+1)=0$
$\Rightarrow y=3,-1.$
આથી, $y(-3)=3.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $z = z(x)$ અને $(2 + cos\, x)\frac{dz}{dx} +(sin\, x)z= sin \,x,$ $z(x) > 0$ & $z (\frac{\pi}{2})= 3$ , હોય તો $z (\frac{\pi}{3})$ ની કિમત મેળવો

જે વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ જો $y = ({c_1} + {c_2})$ $\cos (x + {c_3}) - {c_4}{e^{x + {c_5}}},$ કે જ્યાં ${c_1},\;{c_2},\;{c_3},\;{c_4},\;{c_5}$ એ સ્વૈર અચળાંક હોય તેની કક્ષા મેળવો.

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha - 1}\\ 0\\ 0 \end{array}} \right),\,\,\,B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha + 1}\\ 0\\ 0 \end{array}} \right)$ બે શ્રેણિક છે તો $AB^T$ એ શૂન્યતર શ્રેણિક થવા માટે $\left| \alpha \right|$ ની કિમત $. . .$ શક્ય નથી.

$2 \pi-\left(\sin ^{-1} \frac{4}{5}+\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિમત શોધો

શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{10}^{30}} + 5}&{{{10}^{20}} + 4}&{{{10}^{20}} + 6}\\ {{{10}^4} + 2}&{{{10}^8} + 7}&{{{10}^{10}} + 2n}\\ {{{10}^4} + 8}&{{{10}^6} + 4}&{{{10}^{15}} + 9} \end{array}} \right]$ , $n \in N$, હોય તો $. .. $

જો $I_1=\int_{\frac{1}{e}}^{\tan \ x}\frac{t}{1+t^2}dt$ અને $I_2=\int_{\frac{1}{e}}^{\cot \ x}\frac{dt}{t(1+t^2)}.$ તો $I_1+I_2=\ ........$

એક રેખા $ X$ તથા $Y -$ અક્ષ બંનેની ધન દિશા સાથે $45^\circ $ માપનો ખૂણો બનાવે તો $Z-$ અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલો ખૂણો .............. $^\circ $ મેળવો.

અહી વિધેય $\mathrm{f}: N \rightarrow N$ આપેલ છે કે જેથી દરેક $\mathrm{m}, \mathrm{n} \in N$ માટે $\mathrm{f}(\mathrm{m}+\mathrm{n})=\mathrm{f}(\mathrm{m})+\mathrm{f}(\mathrm{n})$ થાય. જો $\mathrm{f}(6)=18$ હોય તો $\mathrm{f}(2) \cdot \mathrm{f}(3)$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_1^5 {(|x - 3| + |1 - x|)\,dx} =$

ગણ $\{a, b, c, d\}$ પરનું સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}$ સામ્ય સંબંંધ બને તે માટે ઓછામાં ઓછી સંખ્યામાં ઉમેરવામા આવતા ધટકોની સંખ્યા $............$ છે.