જો [x] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો [sin ,theta ] x + [-cos,theta ] y = 0 ; [cot ,theta ]

Q: જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો $[\sin \,\theta ] x + [-\cos\,\theta ] y = 0 ; [\cot \,\theta ] x + y = 0$ માટે $. . . .$

$\left[ {\sin \theta } \right]x + \left[ { - \cos \theta } \right]y = 0\,\,\,\,\,\,\,.......\left( 1 \right)$ $\left[ {\cot \theta } \right]x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,......\left( 2 \right)$ Case $I$ Whene $\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ $\sin \theta \in \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2},1} \right)$ $\cos \theta \in \left( { - \frac{1}{2},0} \right) - \cos \theta \in \left( {0,\frac{1}{2}} \right)$ $\cot \theta \in \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }},0} \right)$ $\left[ {\sin \theta } \right] = 0\,\,\,\,\,\left[ { - \cos \theta } \right] = 0\,\,\,\,\,\left[ {\cot \theta } \right] = - 1$ Equation $(1)$ and $(2)$ will $\left. \begin{array}{l} 0x + 0y = 0\\ - x + y = 0 \end{array} \right]$ ystem will have infinitely many solution Case $II$ When $\theta \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)\,\,\sin \theta \in \left( { - \frac{1}{2},0} \right)$ $\cos \theta \in \left( { - 1,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ $\cot \theta \in \left( {\sqrt 3 ,\infty } \right)$ $\left[ {\sin \theta } \right] = - 1,\left[ {\cos \theta } \right] = - 1$ $\left[ {\cot \theta } \right] = \left\{ {1,2,3,......} \right\}$ $-x-y=0$ $Ix+y=0 ,\ I={1,2,.....}$ It will have unique solution in all cases $x=0,y=0$

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો $[\sin \,\theta ] x + [-\cos\,\theta ] y = 0 ; [\cot \,\theta ] x + y = 0$ માટે $. . . .$

A$\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ માટે અનંત ઉકેલ ધરાવે છે અને $\theta \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)$ માટે એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે .
B$\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right) \cup \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)$ માટે અનંત ઉકેલ ધરાવે છે
C$\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ માટે એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે અને $\theta \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)$ માટે અનંત ઉકેલ ધરાવે છે
D$\theta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} \right) \cup \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} \right)$ માટે એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે

JEE MAIN 2019, Difficult

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free