જો x = e^ y + e^ y + ....t o , , , x > 0, તો dy dx = . . . . . - Vidyadip

MCQ

જો $x = {e^{y + {e^{y + ....t{\rm{o}}\,\,\infty }}}}$, $x > 0,$ તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$

A
${{1 + x} \over x}$
B
${1 \over x}$
✓
${{1 - x} \over x}$
D
${x \over {1 + x}}$

✓

Answer

Correct option: C.

${{1 - x} \over x}$

(c) $x = {e^{y + {e^{y + ....to\,\infty }}}}$, $x > 0$ $\Rightarrow$ $x = {e^{y + x}}$

Taking log to the both sides, $\log x = (y + x)$

Differentiate both sides w.r.t. $x,$ $\frac{1}{x} = \frac{{dy}}{{dx}} + 1$

$ \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 - x}}{x}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્ર $y(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+5$ એ $x$-અક્ષને બિંદુ $P (-2,0)$ આગળ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ આગળ છેદે છે કે જ્યાં $y ^{\prime}$ નું મૂલ્ય $3$ છે તો $y ( x )$ ની સ્થાનીય મહતમ કિમંત મેળવો.

જો અંતરાલ $[3,4]$ માં બિંદુ $c$ આગળ વિધેય $f(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{x}^{2}+\alpha}{7 \mathrm{x}}\right)$ કે જ્યાં $\alpha \in \mathrm{R},$ એ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય તો $f^{\prime \prime}(\mathrm{c})$ મેળવો.

જો સંકલન $\int \limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2}}{\left(1-x^{2}\right)^{3 / 2}} d x$ ની કિમત $\frac{ k }{6},$ હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો.

વિધેય $f(x) = - 1 + \frac{2}{{{2^x}^2 + 1}}$ ની મહત્તમ કિમત ........... થાય

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{100}} = $

જો $x$$ \ne \,5$ માટે $f(x) = \frac{{{x^2} - 10x + 25}}{{{x^2} - 7x + 10}}$ હોય અને $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય તો $f(5) = $

બે રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}, L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ છે .તથા બે સમતલો $\pi_1:7x+y+2z=3$ અને $\pi_2:3x+5y-6z=4$ છે. રેખા $L_1$અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી સમતલ $ax+by+cz=d$ પસાર થાય છે તથા તે $\pi_1$ અને $\pi_2$ ને લંબ છે $......$ યાદી $:1 $ યાદી $:2$ સાથે યોગ્ય રીતે જોડો અને આપેલ સજ્ઞામાંથી સાચો જવાબ શોધો : યાદી
$:1 $ યાદી $:2\ \ P\ \ a= \ (1).13\ Q\ b=\ (2).-3\ R\ c=\ (3).1$
$S\ \ d= (4).-2$

જો રેખાના દિકગુણોત્તરનો $ 1, -3, 2, $ હોય, તો રેખાના દિક્કોસાઈન મેળવો.

જો $f( x + y )=f( x ) f( y )$ અને $\sum \limits_{ x =1}^{\infty} f( x )=2, x , y \in N$ જ્યાં $N$ એ બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિમત શોધો

જો $\mathrm{a, b, c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c\end{array}\right|$