MCQ
જો $x = \log p$ અને $y = {1 \over p}$, તો
  • A
    ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} - 2p = 0$
  • B
    ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} + y = 0$
  • ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} + {{dy} \over {dx}} = 0$
  • D
    ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} - {{dy} \over {dx}} = 0$

Answer

Correct option: C.
${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} + {{dy} \over {dx}} = 0$
(c) $x = \log p \Rightarrow p = {e^x} \Rightarrow y = {e^{ - x}}$

$ \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = - {e^{ - x}}$ and $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = {e^{ - x}};\,\,\,$

$\therefore \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + \frac{{dy}}{{dx}} = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$f: R \rightarrow R , f(x)=\frac{1}{x} \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f=$  ....................
ધારોકે $I=\int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 3}\left(\frac{8 \sin x-\sin 2 x}{x}\right) d x$ છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?
If the events $A$ and $B$ are mutually exclusive, then $P\left( {\frac{A}{B}} \right) = $
સમતલો $\overrightarrow{r}.(3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\overrightarrow{r}.(\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k})=2$ ને છેદતી રેખા કયા સદિશને સમાંતર છે $?$
જો $f(x) = \cos x,0 \le x \le {\pi \over 2}$, તો વાસ્તવિક સંખ્યા $‘c’$ મધ્યકમાન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી ને મેળવો.
ધારોકે $O$ ઉગમબિંદુ છે તથા બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $-\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. જો બિંદુુ $A,B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}, 2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $-4 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ હોય, તો સદિશ $\overrightarrow{O P}$ નો, સદિશો $\overrightarrow{A B}$ અને $\overrightarrow{A C}$ ને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપ $........$ છે.
પ્રદેશ $\left\{(x, y): x y \leq 8,1, \leq y \leq x^2\right\}$નું ક્ષેત્રફળ $.......$ છે.
$\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta\left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta$ નું મૂલ્ય ........... છે.    (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) 
જો $y = (1 + {x^2}){\tan ^{ - 1}}x - x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} $ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે $?$