Download App

8. sequence and series — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત8. sequence and series1 Mark
MCQ
જો $\mathrm{x}=\sum\limits_{\mathrm{n}=0}^{\infty}(-1)^{\mathrm{n}} \tan ^{2 \mathrm{n}} \theta$ અને $0<\theta<\frac{\pi}{4}$ માટે $\mathrm{y}=\sum\limits_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \cos ^{2 \mathrm{n}} \theta,$ હોય તો  . . .  
  • A
    $y(1+x)=1$
  • B
    $\mathrm{x}(1 +\mathrm{y})=1$
  • C
    $y(1-x)=1$
  • D
    $x(1-y)=1$
✓

Answer

$\mathrm{x}=\sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty}(-1)^{\mathrm{n}} \tan ^{2 \mathrm{n}} \theta=1-\tan ^{2} \theta+\tan ^{4} \theta+\ldots$

$\Rightarrow x=\cos ^{2} \theta$

$\mathrm{y}=\sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \cos ^{2 \mathrm{n}} \theta \Rightarrow \mathrm{y}=1+\cos ^{2} \theta+\cos ^{4} \theta+\ldots .$

$\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{\sin ^{2} \theta} \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$

$\Rightarrow \mathrm{y}(1-\mathrm{x})=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. sequence and series→8. sequence and series — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

કોઇપણ અયુગ્મ સંખ્યા $n \ge 1$,માંં ${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $. . .
→
જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
→
ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ $P$ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને $y$-અક્ષને સમાંતર રેખા, વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બિંદુ $\mathrm{Q}$ માં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}, x$-અક્ષની એકન બાજુએ આવે છે. તો $\mathrm{P}$ ઉપવલય પર ગતિ કરે ત્યારે $\mathrm{PQ}$ પરના, $\mathrm{PR}: \mathrm{RQ}=4: 3$ થાય તેવા બિંદુ $\mathrm{R}$ ના બિંદુપથની ઉત્કેન્દ્રતા........................ છે . 
→
વિધાન $1$ : જે વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt {10} $ અને વ્યાસ રેખા $2x + y = 5$ પર આવેલ હોય તેવું એક જ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x +2y = 0$
વિધાન $2$ : સમીકરણ $2x + y = 5$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -6x+2y = 0$ ને લંબ છે 
→
જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 $ ના બીજ હોય અને $\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
→
જો $\left| x \right| < 1$ હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\left( {1 + x} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right).....\left( {1 + {x^{2n}}} \right)} \right\}$ = 
→
જો બે વર્તૂળો $ 2x^2 + 2y^2 -3x + 6y + k = 0$  અને  $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$  લંબરૂપે છેદે, તો $ k$  નું મૂલ્ય....
→
જો $A=\left\{n \in N \mid n^{2} \leq n+10,000\right\}, B=\{3 k+1 \mid k \in N\}$ અને $C=\{2 k \mid k \in N\}$ હોય તો ગણ $A \cap(B-C)$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.
→
જો $\theta > \frac{\pi }{3}$ તો $f(\theta ) = {\sec ^2}\theta + {\cos ^2}\theta $ ની કિમત . . . ની વચ્ચે હોય .
→
એક ઓરડામાં $10$ બલ્બ છે. તે પૈકી $4$ ખરાબ છે. કોઈપણ ત્રણ સ્વીચ દબાવતા ઓરડો પ્રકાશિત થવાની સંભાવના કેટલી થાય $?$ (દરેક બલ્બ સ્વત્રાંત સ્વિચની મદદથી સારું બંધ થાય સકે છે )
→