જો y = e^ 2x x x x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {{{e^{2x}}\cos x} \over {x\sin x}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
${{{e^{2x}}[(2x - 1)\cot x - x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]} \over {{x^2}}}$
B
${{{e^{2x}}[(2x + 1)\cot x - x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]} \over {{x^2}}}$
C
${{{e^{2x}}[(2x - 1)\cot x + x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]} \over {{x^2}}}$
D
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: A.

${{{e^{2x}}[(2x - 1)\cot x - x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]} \over {{x^2}}}$

a
(a) $y = \frac{{{e^{2x}}\cos x}}{{x\sin x}}$

==> $\log y = 2x + \log \cos x - \log x - \log \sin x$

$\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = 2 + \left( {\frac{{ - \sin x}}{{\cos x}}} \right) - \frac{1}{x} - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{2x}}\left[ {\frac{2}{x}\cot x - \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}\cot x - \frac{{{{\cot }^2}x}}{x}} \right]$

$ = \frac{{{e^{2x}}}}{{{x^2}}}[(2x - 1)\cot x - x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\,\cos e{c^{4/3}}\,x\,dx} $ મેળવો.

જો $A = \left\{ {2,4,6} \right\},B = \left\{ {7,11} \right\}$ તથા $R=\{(a,b):a \ \in \ A, b \ \in \ B$ અને $a-b$ યુગ્મ$\} $ તો નીચેનામાંથી શું સત્ય છે.

વિધેય $ f : (0, \propto) \rightarrow (0, \propto)$ માટે , $ 1. f(ab)= f (a) f (b)$ અને $2\lim_{x \rightarrow \propto} =f(x), ($જ્યાં $c\ \ 0,)$ પ્રકારનું છે. $f(4)=.........$

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{12}$ અને સમતલ 16$x-y+z=$ ના છેદબિંદુથી $(1,0,2)$ નું અંતર $........$

$\hat i + x\,\hat j,4\hat i - \hat j + x\hat k$ અને $ - x\hat i + \hat j - \hat k$ ધારવાળા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ મહતમ કરવા માટે જ્યાં $X\notin (-1,1)$

જો $\int_{}^{} {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}\;dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$, કે જ્યાં $A$ એ સ્વૈર અચળાંક હોય તો $a$ ની કિમત મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + 3{\left[ {\frac{{dy}}{{dx}}} \right]^2} = {x^2}\log \left[ {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right]$ ની પરિમાણ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\sin ^2 x \cdot \frac{d y}{d x}+y=1$ સંકલ્યકારક અવયવ ____________ છે.

એક જગમા $7$ સફેદ લખોટીઓ અને $3$ ભુરી લખોટીઓ છે. જો એક સાથે $4$ લખોટીઓ પસંદ કરવામા આવે અને તેમા ભુરી લખોટી આવે તેના માટે પ્રમાણિત વિચલન $\frac {\sqrt a}{b}$ જ્યા $b$ એ અવિભાજય સંખ્યા અને $a$ એ વર્ગ નથી તો $a + b$ ની કિમત મેળવો

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 - {y^2}} \right)\frac{{dx}}{{dy}} + yx = ay( - 1\, < \,y\, < \,1)$ નો સંકલ્પકારક અવયવ ... છે.