જો y = ( x)^ ( x) ^ ( x) ...... , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {(\sin x)^{{{(\sin x)}^{(\sin x)\ ......\infty }}}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
${{{y^2}\cot x} \over {1 - y\log \sin x}}$
B
${{{y^2}\cot x} \over {1 + y\log \sin x}}$
C
${{y\cot x} \over {1 - y\log \sin x}}$
D
${{y\cot x} \over {1 + y\log \sin x}}$

✓

Answer

Correct option: A.

${{{y^2}\cot x} \over {1 - y\log \sin x}}$

$y = {(\sin x)^{{{(\sin x)}^{(\sin x).....\infty }}}}$
$\Rightarrow y = {(\sin x)^y}$
$ \Rightarrow {\log _e}y = y\log \sin x$
$\Rightarrow \frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy}}{{dx}}\ [\log \sin x + y\cot x]$
$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{y^2}\cot x}}{{1 - y\log \sin x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

યાછચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ લીપ વર્ષમાં $53$ રવિવાર હોય, તેની સંભાવના.

જો $f(x) = {\sin ^2}x$ અને સંયોજિત વિધેય $g\{ f(x)\} = |\sin x|$ હોય , તો વિધેય $g(x)$ મેળવો.

જો $f(x) \, \& \,g(x)$ એ એકબીજા ના વ્યસ્ત વિધેય છે કે જેથી $f(1) = 3\, \& \,f(3) = 1,$ તો $\int\limits_1^3 {\left( {g(x) + \frac{x}{{f'\left( {g\left( x \right)} \right)}}} \right)} dx$ મેળવો.

નીચેના પૈકી ક્યું સત્ય છે $?$

શૂન્યોતર સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ $ અને $ \ \overrightarrow c \ $ એ $ \ \overrightarrow a = 8\overrightarrow b \ $ અને $ \ \overrightarrow c = - 7\overrightarrow b $ વડે અપાય છે તો $\overrightarrow a \ $ અને $ \ \overrightarrow c $ વચ્ચેનો કોણ

વિધેય $f$ એ અંતરાલ $(1,6)$ પર દ્વિતીય વિકલનીય છે જો બધા $x \in(1,6)$ માટે $f (2)=8, f ^{\prime}(2)=5, f ^{\prime}( x ) \geq 1$ અને $f ^{\prime \prime}( x ) \geq 4,$ હોય તો

Let $X_n=\{1,2,3, \ldots, n\}$ and let a subset $A$ of $X_n$ be chosen so that every pair of elements of $A$ differ by at least 3. (For example, if $n=5, A$ can be $\phi,\{2\}$ or $\{1,5\}$ among others). When $n=10$, let the probability that $1 \in A$ be $p$ and let the probability that $2 \in A$ be Then,

ગણ $S = \{ x\, \in \,R\,:\,{x^2}\, + \,30\, \le \,11x\} $ પર વિધેય $f\,(x)\, = 3{x^3} - 18{x^2} + 27x\,\, - 40$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે $|\bar{a}|=\frac{2}{3},|\bar{b}|=3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}|=1$, હોય, તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ________.

જો ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો મુખ્ય કિંમતો ધરાવે, તો $\cos ^{-1}\left(\frac{3}{10} \cos \left(\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right)+\frac{2}{5} \sin \left(\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right)\right)=\dots\dots\dots$