જો y = 1 + e^x 1 - e^x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = \sqrt {{{1 + {e^x}} \over {1 - {e^x}}}} $, તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
${{{e^x}} \over {(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$
B
${{{e^x}} \over {(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^x}} }}$
C
${{{e^x}} \over {(1 - {e^x})\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}$
D
${{{e^x}} \over {(1 +{e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$

✓

Answer

Correct option: A.

${{{e^x}} \over {(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$

a
(a) $y = \sqrt {\frac{{1 + {e^x}}}{{1 - {e^x}}}} $ or ${y^2} = \frac{{1 + {e^x}}}{{1 - {e^x}}}$

$2y\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(1 - {e^x}){e^x} + (1 + {e^x}){e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}} = \frac{{2{e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}}$

$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}}\sqrt {\left[ {\frac{{1 - {e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right]\left[ {\frac{{1 - {e^x}}}{{1 - {e^x}}}} \right]} $

$ = \frac{{{e^x}}}{{(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બે પાસા $6$ વાર ઊછાળવામાં આવે છે. તો પાસો ઊછાળતાં $4$ ચોક્કસ સાત વખત મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $F(x) = \frac{1}{{{x^2}}}\int_4^x {(4{t^2} - 2F'(t))\,dt,} $ તો $F'(4)$ મેળવો.

જો $f : R \to R$ ; $f\left( x \right) = \frac{{\left| x \right| - 1}}{{\left| x \right| + 1}}$ તો $f$ એ . . .

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ તો $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ ના સદીશ ગુણાકારની કિમંત મેળવો.

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} =$

જો વક્ર $2 y^2=3 x$, રેખાઓ $x+y=3, y=0$ અને વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=2$ ની બહારની બાજુ વડે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $4(\pi+4 A)=.......$

જો $f'\left( x \right) = \sin \,\left( {\log \,x} \right)$ અને $y = f\,\left( {\frac{{2x + 3}}{{3 - 2x}}} \right)$, તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.

જો $x = \sin \left( {2{{\tan }^{ - 1}}2} \right),\,y = \sin \left( {\frac{1}{2}{{\tan }^{ - 1}}\frac{4}{3}} \right),$ તો

ધારો કે $L$ એ બે સમતલ $ 2x+3y+z=1$ તથા $x+3y+2z=1$ ની છેદરેખા છે.જો $L $ એ $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\alpha $ હોય,તો $\cos \alpha $ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\;dx}}{{\sqrt {{{\tan }^2}x + 4} }} = } $