જો y = 1 + x 1 - x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = \sqrt {{{1 + x} \over {1 - x}}} ,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${2 \over {{{(1 + x)}^{1/2}}{{(1 - x)}^{3/2}}}}$
✓
${1 \over {{{(1 + x)}^{1/2}}{{(1 - x)}^{3/2}}}}$
C
${1 \over {2{{(1 + x)}^{1/2}}{{(1 - x)}^{3/2}}}}$
D
${1 \over {{{(1 + x)}^{3/2}}{{(1 - x)}^{1/2}}}}$

✓

Answer

Correct option: B.

${1 \over {{{(1 + x)}^{1/2}}{{(1 - x)}^{3/2}}}}$

$y = \sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} $
$\Rightarrow y = \sqrt {\frac{{(1 + x)(1 + x)}}{{(1 - x)(1 + x)}}} = \sqrt {\frac{{{{(1 + x)}^2}}}{{1 - {x^2}}}} $
Differentiating with respect to $x,$ we get
$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{{(1 - x)}^{1/2}}\frac{d}{{dx}}{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 + x)}^{1/2}}\frac{d}{{dx}}{{(1 - x)}^{1/2}}}}{{(1 - x)}}$
$ = \frac{{(1 - x) + (1 + x)}}{{2{{(1 - x)}^{3/2}}{{(1 + x)}^{1/2}}}}$
$x = \frac{2}{3}y$.
Trick : $\log y = \frac{1}{2}\log (1 + x) - \frac{1}{2}\log (1 - x)$
$\Rightarrow \frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{2(1 + x)}} + \frac{1}{{2(1 - x)}}$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}} \times \sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} $
$ = \frac{1}{{{{(1 + x)}^{1/2}}{{(1 - x)}^{3/2}}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = mx + c,f(0) = f'(0) = 1$ તો $f(2) = $

ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત એવું દ્વિ-વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f (0)=1, f ^{\prime}(0)=2$ અને પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $f ^{\prime}( x ) \neq 0$ છે. જો પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0$ હોય, તો $f (1)$ નું મૂલ્ય ...... અંતરાલમાં આવેલ છે.

આઠ સમતોલ સિકકાને એક સાથે એક વખત ઉછાડવામાં આવે તો ઓછામાં ઓછી છ છાપ આવે તેની સંભાવના $.............$ થાય.

જો $f( x )=1+\frac{1}{ x }$ હોય તો $f\left[f\left(\frac{1}{ x }\right)\right]=\ .......... $ જ્યાં $x \neq 0,-1$.

જો $\vec a,\,\vec b ,\, \vec c $એ $4$ એકમ ઘનફળવાળા સમાંતર ષષ્ટફલકની સંગામી બાજુઓ દ્વારા દર્શાવાતા ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય, તો $\,\left( \vec a\,+\,\,\vec b \right)\,.\,\,\left( \vec b\,\,\times \,\,\vec c \right)\,\,+\,\,\left(\vec b\,\,+\,\,\vec c \right)\,.\,\left(\vec c\,\times \,\,\vec a \right) \,+\ \left( \vec c\,+\,\,\vec a \right)\,.\,\,\left( \vec a\,\times \,\,\vec b \right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma $ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો જે બિંદુઓના સ્થાનસદીશો $\alpha i + \beta j + \gamma k,\,\,\beta i + \gamma j + \alpha k,\,\,\gamma i + \alpha j + \beta k$ હોય તે . . .

ઊગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલ રેખાનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

$4tan^{-1} \frac{1}{5} -tan^{-1} \frac{1}{239}$ મેળવો.

જો $\frac{{dy}}{{dx}} + y\tan x = \sin 2x$ અને $y(0)\,=1$ તો $y(\pi)$ મેળવો.

અહી $A_1, A_2$ અને $A_3$ એ $R^2$ ના પ્રદેશ છે કે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે.

$A_1=\left\{(x, y): x \geq 0, y \geq 0,2 x+2 y-x^2-y^2>1>x+y\right\}$

$A_2=\left\{(x, y): x \geq 0, y \geq 0, x+y>1>x^2+y^2\right\}$

$A_3=\left\{(x, y): x \geq 0, y \geq 0, x+y>1>x^3+y^3\right\}$

અહી $\left|A_1\right|,\left|A_2\right|$ અને $\left|A_3\right|$ એ અનુક્રમે $A_1, A_2$ અને $A_3$ ના પ્રદેશ દર્શાવે છે તો . . . . .