MCQ
જો $y = {x^x}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
  • ${x^x}\log ex$
  • B
    ${x^x}\left( {1 + {1 \over x}} \right)$
  • C
    $(1 + \log x)$
  • D
    ${x^x}\log x$

Answer

Correct option: A.
${x^x}\log ex$
a
(a) $y = {x^x}$

Taking $\log $ on both sides, ==> $\log y = x\log x$

Differentiating with respect to $x,$ we get

==> $\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + \log x$;

$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = {x^x}(1 + \log x) = {x^x}\log ex$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$, તો $a$ નો $b$ ની દિશામાં સદીશઘટક શું થાય ?
$A=\left[\begin{array}{l}a_{i j}\end{array}\right]_{m\times n}$ ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો ............. .
જો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+1\right)(n+1)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+4\right)(n+2)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+9\right)(n+3)}+\ldots+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+n^{2}\right)(n+n)}\right)$ નું મૂલ્ય = ........ 
જો $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ એ ત્રણ શૂન્યેતર અસમતલીય સદિશો છે અને are three non-zero, non-coplanar vectrors and $\overrightarrow {{b_1}} \, = \,\overrightarrow {b\,} \, - \,\frac{{\overrightarrow b \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow a \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {{b_2}} \, = \overrightarrow b \, + \,\frac{{\overrightarrow b \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow a \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, $ and $ \overrightarrow {{c_1}} \, = \,\overrightarrow c \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow a \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, + \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow b }}{{{{\left| {\overrightarrow b \,} \right|}^2}}}\overrightarrow {{b_1}} \, $, $\overrightarrow {{c_2}} \, = \,\overrightarrow c \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow a \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow b }}{{{{\left| {\overrightarrow {{b_1}} \,} \right|}^2}}}\overrightarrow {{b_1}} \, ,$ $ \overrightarrow {{c_3}} \, = \,\overrightarrow c \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow c \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, + \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow {{b_2}} }}{{{{\left| {\overrightarrow c \,} \right|}^2}}}\overrightarrow {{b_1}} \, $ $, \overrightarrow {{c_4}} \, = \,\overrightarrow c \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow c \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, - \,\frac{{\overrightarrow b \,.\,\overrightarrow c }}{{{{\left| {\overrightarrow b \,} \right|}^2}}}\overrightarrow {{b_1}} \,.$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ પરસ્પર લંબ સદિશોનો ગણ છે.
જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{4 x}{\left(x^2-1\right)} y=\frac{x+2}{\left(x^2-1\right)^{\frac{5}{2}}}, x > 1$ નો એવો ઉકેલ હોય કે જેથી $y(2)=\frac{2}{9} \log _e(2+\sqrt{3})$ અને $y(\sqrt{2})=\alpha \log _e(\sqrt{\alpha}+\beta)+\beta-\sqrt{\gamma}, \alpha, \beta, \gamma \in N$ થાય,તો $\alpha \beta \gamma =.........$
જો $2A+B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&0&3 \\ 
  { - 1}&4&6 \\ 
  2&5&2 
\end{array}} \right],\,A - 2B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  2&{ - 1}&5 \\ 
  0&3&6 \\ 
  1&2&1 
\end{array}} \right]$ . તો  $Tr(A) -Tr(B)$ ની કિમત મેળવો.  (કે જ્યાં $Tr(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો છે . )
ધારોકે $A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -2 & -5\end{array}\right)$ અને ધારોક $\alpha, \beta \in R$ એવાં છે કે જેથી $\alpha A^{2}+\beta A=2 I$, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય ............ છે.
ગણ $\{1,2,3,4\}$ પરના સ્વવાચક ન હોય તેવા સંમિત સંબંધોની સંખ્યા ........................છે. 
અહી $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+5\, \hat{\mathrm{j}}+\alpha\, \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+3 \,\hat{\mathrm{j}}+\beta\, \hat{\mathrm{k}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}=-\hat{\mathrm{i}}+2\, \hat{\mathrm{j}}-3 \,\hat{\mathrm{k}}$ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $|\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|=5 \sqrt{3}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ને લંબ થાય છે તો  $|\vec{a}|^{2}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.
વિધેય $f:R \to R,\;f(x) = {x^2},\forall x \in R$ માટે . . .