MCQ
$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો મળે કે જેથી સદિશો $-\lambda^2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k},\hat{i}-\lambda^2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2\hat{k}$ એ સમતલીય થાય .
- A$5$
- B$4$
- ✓$2$
- D$3$
✓
Answer
Correct option: C.
$2$
$\lambda$ ની કિંમતો
$\begin{vmatrix}-\lambda^2&1&1\\1&-\lambda^2&1\\1&1&-\lambda^2\end{vmatrix}
={0}$
$\Rightarrow-\lambda^2(\lambda^4-1)+(\lambda^2+1)+1+\lambda^2={0}$
$\Rightarrow-\lambda^6+3\lambda^2+2={0}$
$\Rightarrow\lambda^6-3\lambda^2-2={0}.$
$\lambda^2=t,t^3-3t-2={0}$ મુકતા
$\Rightarrow(t+1)(t^2-2t-2)={0}$
$\Rightarrow(t+1)^2(t-2)={0}$
$\Rightarrow t=-1,-1,2.$
$\lambda\in R$ માટે $t\geq{0}$
$\Rightarrow t=2$
$\Rightarrow \lambda^2=2.$
અહીં $\lambda=\pm\sqrt{2}$
તેથી,$\lambda$ ની $2$ વાસ્તવિક કિંમતો શક્ય છે.
$\begin{vmatrix}-\lambda^2&1&1\\1&-\lambda^2&1\\1&1&-\lambda^2\end{vmatrix}
={0}$
$\Rightarrow-\lambda^2(\lambda^4-1)+(\lambda^2+1)+1+\lambda^2={0}$
$\Rightarrow-\lambda^6+3\lambda^2+2={0}$
$\Rightarrow\lambda^6-3\lambda^2-2={0}.$
$\lambda^2=t,t^3-3t-2={0}$ મુકતા
$\Rightarrow(t+1)(t^2-2t-2)={0}$
$\Rightarrow(t+1)^2(t-2)={0}$
$\Rightarrow t=-1,-1,2.$
$\lambda\in R$ માટે $t\geq{0}$
$\Rightarrow t=2$
$\Rightarrow \lambda^2=2.$
અહીં $\lambda=\pm\sqrt{2}$
તેથી,$\lambda$ ની $2$ વાસ્તવિક કિંમતો શક્ય છે.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
વિધેય $f(x) = \log \cos 2x + \sin 4x$ નુ આવર્તમાન મેળવો.
→જો $f : [0,1] \to [0,1]$ એ સતત વિધેય હોય તો સમીકરણ $f(x) = x$ ને. . . .
→$f:R \rightarrow R$ એ $R$ ઘાતવાળું બહુ૫દી વિધેય છે , જ્યાં $f (x) = 0$ ને $n$ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે. સમીક૨ણ $[f^ \prime (x)]^2-f\ (x) f^ {\prime\prime} (x) = 0$ ને કેટલા વાસ્તવિક ઉકેલ મળે $?$
→$00,01,02,.....,49$ સંખ્યાઓ લખેલ હોય, તેવી $50$ ટીકીટો છે. એક ટીકીટને યાદ્ચ્છીક રીતે ઉપાડવામાં આવે છે પસંદ કરેલ ટીકીટની સંખ્યાના અંકોનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય, તેમ આપેલ હોય ત્યારે અંકોનો સરવાળો $8$ થાય તે ઘટનાની સંભાવના $.......$ છે.
→વક્ર $xy=16,X-$ અક્ષ અને રેખાઓ $ x=4$ અને $x=8$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $........ $ છે.
→વક્ર $y=y(x)$ એ પ્રથમ ચરણમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આપેલ છે. જો ક્ષેત્રફળ $A_{1}$ એ ક્ષેત્રફળ $A _{2}$ કરતાં બમણું છે. વક્રનો અભિલંબ જે રેખા $2 x -12 y =15$ ને લંબ હોય તે . . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય નહીં .
→$\int_{}^{} {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}\,dx} $ =
→કિંમત શોધો : $\tan ^{-1}\left[2 \cos \left(2 \sin ^{-1} \frac{1}{2}\right)\right]$
→વિધેય $f(x)\,=\,\frac{1}{{\sqrt {(x + 1)({e^x} - 1)(x - 4)(x + 5)(x - 6)} }}$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.
→વક્રો $y=1+3 x-2 x^2$ અને $y=\frac{1}{x}$ ના છેદ બિદુુ માંનું એક $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ છે. ધારોકે આ વક્રો દ્વારા ધેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{24}(l \sqrt{5}+\mathrm{m})-\mathrm{n} \log _e(1+\sqrt{5}), l, \mathrm{~m}, \mathrm{n} \in {N}$ છે. તો $l+\mathrm{m}+\mathrm{n}=$ ..............
→