( 1 + x )^n ના વિસ્તરણમાં n 0 n r + n 1 n r + 1 + ... + n n - r n… - Vidyadip

MCQ

${\left( {1 + x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\binom{n}{0}\binom{n}{r} + \binom{n}{1}\binom{n}{{r + 1}} + ... + \binom{n}{{n - r}}\binom{n}{n} = .....$

A
$\binom{2n}{r - 1}$
✓
$\binom{2n}{r}$
C
$\binom{2n}{n - r}$
D
$\binom{2n}{n - r + 1}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\binom{2n}{r}$

B
$(1+x)^n \times (x-1)^n= (1+x)^{2n}$
$\therefore \left[\binom{n}{0}+\binom{n}{1}x + \binom{n}{2}x^2 + . . . .+\binom{n}{n-1}x^{n-1} + \binom{n}{n}x^n\right] \times $
$\left[\binom{n}{0}x^n+\binom{n}{1}x^{n-1} + \binom{n}{2}x^{n-2} + . . . .+\binom{n}{n-1}x + \binom{n}{n}x^0\right] \times $
$= \binom{2n}{0}+\binom{2n}{1} x +..... + \binom{2n}{r}x^r + . . . .+\binom{2n}{2n}x ^{2n}$
$= \binom{n}{0}\binom{n}{r} + \binom{n}{1}\binom{n}{r+1}+.....+ \binom{n}{n-r} \binom{n}{n}= \binom{ 2n}{n-r} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from દ્રિપદી પ્રમેય→દ્રિપદી પ્રમેય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રેખા $y = x + c $ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 =1 $ ને બે સંપાતબિંદુમાં ક્યારે છેદશે ?

ધારો કે $PQ$ એ પરવલય $y^2=12 x$ ની જીવા છે અને $PQ$ નું મધ્યબિંદુુ $(4,1)$ પર છે. તો, નીચેના પૈકી કયું બિંદુ $P$ અને $Q$ બિંદુુઓ માંથી પસાર થતી રેખા પર આવેલ છે?

જો $z_r=\cos\frac{2r\pi}{5}+i\sin\frac{2r\pi}{5},r= 0,1,2,3,4,$ તો $z_1\ \ z_2\ \ \ z_3\ \ z_4\ \ z_5=...............$

$sin x + 1$ ના શૂન્યોનો ગણ શોધો, $x \in R$

દ્રીપદી $\frac{1}{{\sqrt {5 + 4x} }}$ નું વિસ્તરણ કરવા માટે .. . .

ઉપવલય $\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ અને અતિવલય $\frac{{{x}^{2}}}{144}-\frac{{{y}^{2}}}{81}=\frac{1}{25}$ માટે બંને વક્રોની નાભિ સમાન હોય, તો ${{b}^{2}}=...........$

જો ${\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3}\, = \frac{k}{{21}}$ હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો.

$1 + \frac{1}{3}x + \frac{{1.4}}{{3.6}}{x^2} + \frac{{1.4.7}}{{3.6.9}}{x^3} + ....$ = . ..

જો$\omega ( \ne 1)$એ એકના ઘનમૂળ હોય અને જો ${(1 + \omega )^7} = A + B\omega $,તો$A$અને$B$અનુક્રમે ______ થાય.

રેખા $x+\sqrt{3}y-4=0$ નું $p-\alpha $ સ્વરૂપ $...........$ છે.