MCQ
$\left( \begin{matrix} n-1 \\ 1 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n-1 \\ 2 \\\end{matrix} \right)+...+\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-2 \\\end{matrix} \right)=.......$(જ્યાં$n>2$)
  • A
    ${{2}^{n}}+2$
  • B
    ${{2}^{n}}$
  • ${{2}^{n-1}}-2$
  • D
    ${{2}^{n}}-1$

Answer

Correct option: C.
${{2}^{n-1}}-2$
C

$\left( \begin{matrix} n-1 \\ 1 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n-1 \\ 2 \\\end{matrix} \right)+...+\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-2 \\\end{matrix} \right)\\=\left( \begin{matrix} n-1 \\ 0 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n-1 \\ 2 \\\end{matrix} \right)+...+\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-2 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-1 \\\end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} n-1 \\ 0 \\\end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} n-1 \\ n-1 \\\end{matrix} \right)\\=2^{n-1}-1-1\\=2^{n-1}-2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$'a'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી અંતરાલ $[1, 2]$ માં $x^2 -2ax + a^2 -6a \leqslant 0$ થાય
જો $\sec 4\theta - \sec 2\theta = 2$, તો $\theta $ નું વ્યાપક મૂલ્ય મેળવો.
$3$ પત્રો $3$ પરબિડીયામાં યાર્દચ્છિક રીતે મૂકો. માત્ર એક પત્ર સાચા પરબિડીયામાં જઈ શકવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
$'b'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેનાથી ઊંગમબિંદુ અને બિંદુ $(1, 1)$ એ સુરેખ રેખાની $a^2x + a by + 1 = 0\,\,; \forall a \in R, b > 0$ સમાન બાજુએ આવે 
${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n - r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n - r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.
પરવલય $ 9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0 $ નું શિરોબિંદુ કયું થાય ?
જો $1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} $ બધા $x\,\in$ $R$ માં આવેલ છે  તો $a_2$ ની કિમત મેળવો. 
જો $(1, 3), (2, 5)$ અને $(3, 3)$ એ $A × B$ ના ઘટકો હોય અને જો $A \times B$ માં કુલ $6$ ઘટકો છે તો $A \times B$ ના બાકીના ઘટકો મેળવો.
${({x^2} - x - 2)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.
જો રેખા $(x + g) cos\ \theta + (y +f) sin\theta = k$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c =0$ , ને સ્પર્શેં, તો