MCQ
${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ = ......
  • A
    $2\left( {\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|} \right)$
  • $2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)$
  • C
    $\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right|$
  • D
    ${{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}}$

Answer

Correct option: B.
$2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)$
b
${\therefore \quad {{\left| {{z_1} + {z_2}} \right|}^2} + {{\left| {{z_1} - {z_2}} \right|}^2}}$

${ = {{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2} + }$ ${2\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right| + {{\left| {{z_1}} \right|}^2}}$ ${ + {{\left| {{z_2}} \right|}^2} - 2\left| {{z_1}} \right|\left| {{z_2}} \right|}$

${ = 2{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + 2{{\left| {{z_2}} \right|}^2}}$ ${ = 2\left[ {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right]}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\alpha = 22^\circ 30' $ તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )$ $(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ = . . .. .  
રેખાઓ $4x+3y+10=0,5x-12y+26=0$ અને $15x+8y-34=0$ થી સમઅંતરે આવેલા બિંદુના યામ $............$ થાય.
એક વિધેય $f$ સંકર સંખ્યા પર એ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે જેથી $f(z) = (a + ib)z$ , જ્યાં $a,b \in {\mathbb{R}^ + }$ થાય આ વિધેય એ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે કોઈ બિંદુનું સંકર સમતલ પર $f-$ પ્રતિબિંબ એ તે બિંદુ અને ઊંગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવે છે જો $|a + bi|= 10$ અને ${b^2} = \frac{p}{q}\,;\,p,q \in \mathbb{Z}$ , $gcd(p, q) = 1$ ,હોય તો $p + q$ ની કિમત મેળવો 
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો કે જેના શિરોબિંદુ 0, z, $z{e^{i\alpha }},$ $(0 < \alpha < \pi )$ છે .
શ્રેણી $0.9 + .09 + .009 …$ ના $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?
સમચતુષ્ફલક $LMNO$ ની ધારો $ML,\  MN\  \& \ MO$ એ પરસ્પર એકબીજાને લંબ અને બિંદુઓ  $O, \ L$ અને $N$ થી સામેની બાજુઓ પર દોરેલા વેધની લંબાઇ અનુક્રમે $1,2$ અને $3$ એકમો હોય તો બિંદુ $M$ થી સપાટી $LNO$ પર દોરેલા વેધની લંબાઇ મેળવો 
ત્રિકોણ $OPQ$ ના બધા શક્ય ત્રિકોણો ધ્યાનમાં લ્યો જ્યાં $'O'$ એ ઊંગમબિંદુ અને $P$, $Q$ એ બે સમતલ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે જે અનૃણ પૂર્ણાક યામો $(x,y)$ એવા છે કે જેથી $5x + y = 99$, થાય તો જેનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાક મળે એવા કેટલા ત્રિકોણો મળે? 
શબ્દ $PALANHAR$ ના બધા મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને એવા કેટલા શબ્દો બને કે જેમાં કોઈ પણ બે સ્વરો સાથે ન આવે અને બરાબર બે સ્વરો અયુગ્મ સ્થાને આવે ? 
જો $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ અને $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ હોય, તો બિંદુ $(m, n)$ એ ........ રેખા પર આવેલ છે.
જે વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y= 3$ ના છેદબિંદુએ આવેલ હોય તે વર્તુળનું બિંદુ $(1 , -1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ ................... છે