Question
$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

b
We have

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|=x(x)-(x+1)(x-1)=x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-x^{2}+1=1$

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यदि $A( - a,0)$ व $B(a,0)$ दो स्थिर बिन्दु हैं, तो उस बिन्दु का बिन्दुपथ जिस पर रेखा $AB$ समकोण अन्तरित करती है
यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं, तब $(A -B) \cup  (B -A) \cup  (A \cap  B) $ बराबर है
फलन $f:(-1,1) \rightarrow$ $IR$ इस प्रकार का है कि $f(\cos 4 \theta)=\frac{2}{2-\sec ^2 \theta}$ जहाँ $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ तब $f\left(\frac{1}{3}\right)$ का (के) मान है (हैं)

$(A)$ $1-\sqrt{\frac{3}{2}}$ $(B)$ $1+\sqrt{\frac{3}{2}}$ $(C)$ $1-\sqrt{\frac{2}{3}}$ $(D)$ $1+\sqrt{\frac{2}{3}}$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान होगा
यदि  एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = {c^2}$ को क्रमश: बिन्दुओं  $A, B, C$  तथा $D$ पर काटे तथा उनके प्राचल (parameter) क्रमश: ${t_1},\;{t_2},\;{t_3}$ तथा ${t_4}$ हों तो
यदि ${\rm{cosec }}A + \cot A = \frac{{11}}{2},$ तो $\tan A = $
सभी बिन्दु, जो बिन्दुओं $(1, 3)$, $(5,0)$ व $(-1,2)$ से बने त्रिभुज के अन्तर्गत हैं, सन्तुष्ट करते हैं
एक बीमारी का पुरुषों में होने की प्रायिकता $(probability)$ $\frac{1}{2}$ है और महिलाओं में वही बीमारी के होने की प्रायिकता $\frac{1}{5}$ है। बीमारी को पहचानने के लिए रक्त जांच में सही परिणाम आने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है। मान लें कि यदृच्छ रूप से एक व्यक्ति को $30$ पुरुषों और $20$ महिलाओं के एक समूह से चुना जाता है और उस व्यक्ति का रक्त जांच सकारात्मक आता है। उस चुने हुए व्यक्ति के एक पुरुष होने की कितनी प्रायिकता होगी:
यदि $\omega $ इकाई  का सम्मिश्र घनमूल हो, तो   $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{2\omega }&{ - {\omega ^2}}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $
एक सर्कस में $10$ जानवरों को रखने के लिये $10$ पिंजड़े हैं, इनमें से $4$ पिंजडे़ इतने छोटे हैं कि $10$ जानवरों में से $5$ इसमें प्रवेश नहीं कर सकते हैं, तो $10$ जानवरों को इन $10$ पिंजड़ों में कितने प्रकार से रखा जा सकता है