Let n be a positive integer such that 2^n + 2^n = n 2 . Then - Vidyadip

MCQ

Let $n$ be a positive integer such that $\sin \frac{\pi }{{{2^n}}} + \cos \frac{\pi }{{{2^n}}} = \frac{{\sqrt n }}{2}.$ Then

A
$6 \le n \le 8$
✓
$4 < n \le 8$
C
$4 \le n < 8$
D
$4 < n < 8$

✓

Answer

Correct option: B.

$4 < n \le 8$

(b) $\sin \frac{\pi }{{{2^n}}} + \cos \frac{\pi }{{{2^n}}} = \frac{{\sqrt n }}{2}$
==> $\sqrt 2 \left( {\sin \frac{\pi }{{{2^n}}}.\cos \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{{{2^n}}}.\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt n }}{2}$
==> $\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{{2^n}}}} \right) = \frac{{\sqrt n }}{2}$
Since $\sin \,\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{{2^n}}}} \right) \le 1$
$\therefore \;\frac{{\sqrt n }}{2} \le \sqrt 2 \Rightarrow \sqrt n \le 2\sqrt 2 \Rightarrow n \le 8$.
Again

$\therefore \;n > 4$, Hence, $4 < n \le 8$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3. trignometrical ratios,functions and identities→3. trignometrical ratios,functions and identities — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુનું મા૫ $4$ સેમી છે. તેનું એક શિરોબિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. એ વર્તુળની એક ચા૫ ત્રિકોણને બે એકરૂ૫ ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. આ વર્તુળની ત્રિજ્યા .......... હોય.

પ્રદેશ $S=\{z \in \mathbb{C}:|z-1| \leq 2,(z=\bar{z})+i(z-\bar{z}) \leq 2 \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ......... છે.

જો રેખાઓ $ax + by + c = 0, bx + cy + a = 0 $ અને $cx + ay + b = 0$ સંગામી હોય, તો.....

$6$ ટપાલો અને $3$ ટપાલ-પેટીઓ છે. તો આ ટપાલો કેટલી રીતે ટપાલ પેટીમાં નાંખી શકાય ?

રેખાઓ ${\rm{x = 0, y = 0, }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{a}}}\,\, - \,\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,1$દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવૃતનું સમીકરણ :

જો $n( > 1)$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને m ની કઇ મહતમ કિમત માટે$(1 + n + {n^2} + ....... + {n^{127}})$એ $({n^m} + 1)$ વડે વિભાજય થાય.

ધારો કે, $A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8}.$ કાર્ટેંઝિયન ગુણાકાર $A × B$ ની ક્રમિક જોડ યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરતાં $a + b = 9$ થાય. તેની સંભાવના …….. છે.

$\Delta ABC$માં, બાજુઓ $AC$ અને $AB$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $12\, cm$ અને $5\, cm$ છે. જો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $30\, cm ^{2}$ હોય તથા $R$ અને $r$ એ અનુક્રમે પરિવૃત્ત અને અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા હોય, તો $2R +r$ ની કિંમત (સે.મી.માં) ...... છે.

વર્તૂળનું કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ હોય તથા વર્તૂળપર સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુ આવેલા છે કે જેની મધ્યગા $3a$ હોય તો તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

અસમતા $\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,x - 4} \right)\left( {{{\sec }^{ 1}}\,x - 1} \right)\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,x - 2} \right) \ge 0$ નો ઉકેલગણ મેળવો