Download App

3. trignometrical ratios,functions and identities — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિત3. trignometrical ratios,functions and identities1 Mark
MCQ
Let $n$ be a positive integer such that $\sin \frac{\pi }{{{2^n}}} + \cos \frac{\pi }{{{2^n}}} = \frac{{\sqrt n }}{2}.$ Then
  • A
    $6 \le n \le 8$
  • ✓
    $4 < n \le 8$
  • C
    $4 \le n < 8$
  • D
    $4 < n < 8$
✓

Answer

Correct option: B.
$4 < n \le 8$
b
(b) $\sin \frac{\pi }{{{2^n}}} + \cos \frac{\pi }{{{2^n}}} = \frac{{\sqrt n }}{2}$
==> $\sqrt 2 \left( {\sin \frac{\pi }{{{2^n}}}.\cos \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{{{2^n}}}.\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt n }}{2}$
==> $\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{{2^n}}}} \right) = \frac{{\sqrt n }}{2}$
Since $\sin \,\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{{2^n}}}} \right) \le 1$
$\therefore \;\frac{{\sqrt n }}{2} \le \sqrt 2 \Rightarrow \sqrt n \le 2\sqrt 2 \Rightarrow n \le 8$.
Again

$\therefore \;n > 4$, Hence, $4 < n \le 8$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3. trignometrical ratios,functions and identities→3. trignometrical ratios,functions and identities — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{{15}}{8} + \frac{{31}}{{16}} + ...$  $20$ પદ સુધી ... = .....
→
જો $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ અને $\sin \beta = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left( {0 < \alpha ,\,\beta < \frac{\pi }{2}} \right)$, તો $2\beta  = . . . .$
→
અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં $x$ ની બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો કે જેથી $\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x+\sin 4 x=0$ થાય.
→
જો ત્રણ પાસાને ફેંકવવામા આવે અને તેના પર આવતા પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર કરતા તેને  $4$ વડે વિભાજય હોય તેની સંભાવના મેળવો. 
→
જો ઉપવલય $x^2+4 y^2=36$ ના અંતઃવૃત મોટામાં મોટા વર્તુળ નું કેન્દ્ર $(2,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $12 r^2=......$
→
નીચે આપેલ શ્રેણીનો સરવાળો મેળવો.

$1 + 6 + \frac{{9({1^2} + {2^2} + {3^2})}}{7} + \frac{{12({1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2})}}{9} + \frac{{15({1^2} + {2^2} + .... + {5^2})}}{{11}} + ...$ $15$ પદ સુધી 

→
જો દડાઓ ફક્ત કલર સિવાય બધી રીતે સમાન હેાય,તો $10 $ સફેદ,$9$ લીલા,તથા $7$ કાળા દડામાંથી એક અથવા એક કરતા વધારે દડાની પસં કેટલી રીતે થઇ શકે. . .
→
રેખાઓના સમૂહ $(\lambda + 2)x + (\lambda -1)y -(8 \lambda + 1) = 0$ નું રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ રેખા મેળવો (જ્યાં $\lambda$ & $\mu$ એ પ્રચલો છે)
→
જો ${\rm{x}}$ બરાબર શું  થાય, તો $\frac{{8{x^2}\, + \,16x\, - \,51}}{{(2x - \,3)\,(x\, + \,4)}}\, > \,3\,\, = \,\,\,......$
→
ધારો કે  $\mathrm{n}$ એ અનૃણ પૂર્ણાંક છે તો  $(10)^{10} \cdot(11)^{11} \cdot(13)^{13}$ ના  " $4 \mathrm{n}+1$ " સ્વરૂપના ભજકોની સંખ્યા મેળવો.
→