Let X= (x, y) Z Z: x^2 8 +y^2 20 <1 . and .y^2<5 x . Three distin… - Vidyadip

MCQ

Let $X=\left\{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{20}<1\right.$ and $\left.y^2<5 x\right\}$. Three distinct points $P, Q$ and $R$ are randomly chosen from $X$. Then the probability that $P, Q$ and $R$ form a triangle whose area is a positive integer, is

A
$\frac{71}{220}$
B
$\frac{73}{220}$
C
$\frac{79}{220}$
D
$\frac{83}{220}$

✓

Answer

$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{20}<1 y^2<5 x$

Solving corresponding equations

$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{20}=1 y^2=5 x$

$x=2$

$y= \pm \sqrt{10}$

$X=\{(1,1),(1,0),(1,-1),(1,2),(1,-2),(2,3),(2,2),(2,1),(2,0),(2,-1),(2,-2),(2,-3)\}$

(image)

Let $\mathrm{S}$ be the sample space $\mathrm{E}$ be the event $\mathrm{n}(\mathrm{S})={ }^{12} \mathrm{C}_3$

For $E$

Selecting $3$ points in which $2$ points are either or $\mathrm{x}=1$ $\mathrm{x}=2$ but distance $\mathrm{b} / \mathrm{w}$ then is even

Triangles with base $2$ :

$=3 \times 7+5 \times 5=46$

Triangles with base $4$ :

$=1 \times 7+3 \times 5=22$

Triangles with base $6$ :

$=1 \times 5=5$

$P(E)=\frac{46+22+5}{{ }^{12} C_3}=\frac{73}{220}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 13. probability→13. probability — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\overrightarrow {a} = a_1 \hat {i} + a_2 \hat {j} + a_3 \hat {k}, \overrightarrow {b} = b_1\hat {i} +b_2\hat {j}+b_3\hat {k}$ અને $ \overrightarrow {c} = c_1\hat {i} + c_2 \hat {j} + c_3 \hat {k}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે કે જેથી$\overrightarrow {c}$ એ એકમ સદિશ છે તથા $\overrightarrow {c} \perp \overrightarrow {a}, \overrightarrow {c} \perp \overrightarrow {b} $ છે. જો $ (\overrightarrow {a}^\wedge \overrightarrow {b})= \frac {\pi}{6} $ હોય , તો $\begin {vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_2 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end {vmatrix}^2=\ .............$

વિધાન $S$ અને $R$ આપેલ છે

$S:$ $\sin x$ અને $cos\,x$ એ અંતરાલ $\left( {{\pi \over 2},\pi } \right)$ માં ઘટતા વિધેય છે.

$R:$ જો વિકલનીય વિધેય અંતરાલ $(a, b)$ માં ઘટતું હોય તો તેનું વિકલીત પણ અંતરાલ $(a,b)$ માં પણ ઘટતું વિધેય બને.

આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય થાય .

$\int {\frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{{{(1 + {x^{\frac{2}{3}}})}^3}}}}dx$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x(\sin x + \cos x)\,dx = } $

અંતરાલ $\,\left( {{\rm{ - }}\frac{\pi }{{\rm{3}}},\,\frac{\pi }{3}} \right)$ માં વિધેય ${f}{\rm{(x)}}\,\, = \,\,\frac{{{\rm{ - x}}}}{{\rm{2}}}\,\, + \,\,{\rm{sinx}}$કેવું વિધેય હોય ?

ધારોકે કક્ષા $m$ વાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $m-n$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $4 m+n=22$ અને $17 m+4 n=93$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(m A)))=3^a 5^b 6^c$ હોય, તો $a+b+c=......$

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{\sqrt {1 - {y^2}} }}{y}$ એ વર્તુળોની સંહતિ સાથે

If $a$ and $b$ are chosen randomly from set $\{1,2 ,3,4,5,6\}$ with replacement. Then probability that $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x}}}{2}} \right)^{\frac{2}{x}}}=6$ is

વકો $y = x$ અને $x = e,y = \frac{1}{x}$ અને ધન $ X-$ અક્ષ વચ્ચે ઘેરાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

અહી દરેક $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$ માટે વિધેય $f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^5+2 \mathrm{e}^{\mathrm{x} / 4}$ એ આપેલ છે. જો વિધેય $g(x)$ છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $(gof) (x)=x$ હોય તો $8 g^{\prime}(2)$ ની કિમંત મેળવો.