_ x 0 48 x^4 _0^x t^3 t^6+1 d t=............. - Vidyadip

MCQ

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int \limits_0^x \frac{t^3}{t^6+1} d t=.............$

A
$6$
B
$3$
C
$9$
✓
$12$

✓

Answer

Correct option: D.

$12$

d
$48 \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^x \frac{t^3}{t^6+1} d t}{x^4}\left(\frac{0}{0}\right)$

Applying L'Hospitals Rule

$48 \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^3}{x^6+1} \times \frac{1}{4 x^3}$

$=12$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\cos \,\alpha + \cos \,\beta = \frac{3}{2}$ અને $\sin \,\alpha + \sin \,\beta = \frac{1}{2}$ હોય તથા $\theta $ એ $\alpha $ અને $\beta $ નો સમાંતર મઘ્યક હોય તો $\sin \,2\theta + \cos \,2\theta $= .......

એક ઉપવલય અતિવલય $9x^2 - 4y^2 = 36$ ની નાભિમાંથી પસાર થાય અને તેની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષ અનુક્રમે અતિવલયની મુખ્યઅક્ષ અને અનુબ્ધ્ધઅક્ષ પર છે જો બંને શંકવોના ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $\frac {1}{2}$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ નથી.

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

ધારો કે $\mathrm{a}=1+\frac{{ }^2 \mathrm{C}_2}{3!}+\frac{{ }^3 \mathrm{C}_2}{4!}+\frac{{ }^4 \mathrm{C}_2}{5!}+\ldots$, $\mathrm{b}=1+\frac{{ }^1 \mathrm{C}_0+{ }^1 \mathrm{C}_1}{1!}+\frac{{ }^2 \mathrm{C}_0+{ }^2 \mathrm{C}_1+{ }^2 \mathrm{C}_2}{2!}+\frac{{ }^3 \mathrm{C}_0+{ }^3 \mathrm{C}_1+{ }^3 \mathrm{C}_2+{ }^3 \mathrm{C}_3}{3!}+\ldots .$ તો $\frac{2 b}{a^2}=$...........

સંખ્યાઓ $a, b, 8, 5, 10$ નો મધ્યક $6$ છે તથા તેમનું વિચરણ $6.8$ છે.જો આ સંખ્યાઓનું મધ્યક થી સરેરાશ વિચલન $M$હોય,તો $25\,M=\dots\dots\dots$

અહી $\mathrm{A}$ એ બિંદુ $(\alpha, \beta)$ નો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ $(5,6),(3,2)$ અને $(\alpha, \beta)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12$ ચો.એકમ થાય. તો ગણ $A$ ના કોઈ બિંદુ અને ઉગમબિંદુ ને જોડતા રેખાખંડની ન્યૂનતમ શક્ય લંબાઈ મેળવવો.

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {^{50}{C_r}.{\,^{50 - r}}{C_{25 - r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} $ હોય તો $K$ ની કિમત મેળવો.

જો $2n+1$ વસ્તુઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એક અને વધુમાં વધુ $n$ વસ્તુ પસંદ કરવાના કુલ પ્રકારની સંખ્યા $1023$ હોય તો $n= ........... $

ધારો કે $\begin{aligned} S _{ n }( x )=\log _{ a ^{1 / 2}} x +\log _{ a / 3} x +\log _{ a ^{1 / 6}} x \\+\log _{ a ^{1 / 11}} x +\log _{ a ^{1 / 18}} x +\log _{ a ^{1 / 27}} x +\ldots . \end{aligned}$ $n-$પદો સુધી, જ્યાં $a > 1$. જો $S_{24}(x)=1093$ અને $S _{12}(2 x )=265,$ તો $a$ નું મૂલ્ય ..... છે.

એક પેટી કે જેમાં $10$ લાલ , $30$ સફેદ, $20$ વાદળી અને $15$ નારંગી માર્બલ છે. તેમાથી બે માર્બલને એક પછી એક પુનરાવર્તન સહિત પેટી માંથી કાઢવામાં આવે છે તો પહેલો માર્બલ લાલ હોય અને બીજો માર્બલ સફેદ હોય તેની સંભાવના મેળવો.