Question
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{1 / x}$ बराबर है -
$=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left\{\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)-1\right\}$
$=\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x-1+\tan x}{x(1-\tan x)}\right)$
$=e^{\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{2 \tan x}{x(1-\tan x)}}$
$=e^{2}$
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$(i)$ माना कि $\alpha_1$ समिति को इस प्रकार से बनानें के तरीकों (ways) की कुल संख्या है कि समिति में $5$ सदस्य हैं, जिनमें से ठीक (exactly) $3$ बालक और $2$ बालिकाएं हैं।
$(ii)$ माना कि $\alpha_2$ समिति को इस प्रकार से बनानें के तरीकों की कुल संख्या है कि समिति में कम से कम (at least) 2 सदस्य हैं, और बालकों और बालिकाओं की संख्या बराबर (equal) है।
$(iii)$ माना कि $\alpha_3$ समिति को इस प्रकार से बनानें के तरीकों की कुल संख्या है कि समिति में $5$ सदस्य हैं, जिनमें से कम से कम $2$ बालिकाएं हैं।
$(iv)$ माना कि $\alpha_4$ समिति को इस प्रकार से बनानें के तरीकों की कुल संख्या है कि समिति में $4$ सदस्य हैं, जिनमें से कम से कम $2$ बालिकाएं हैं और $M_1$ व $G_1$ समिति में एक साथ नहीं हैं।
| सूची $I $ | सूची $I $ |
| $P$ $\alpha_1$ का मान है | $1$ $136$ |
| $Q$ $\alpha_2$ का मान है | $2$ $189$ |
| $R$ $\alpha_3$ का मान है | $3$ $192$ |
| $S$ $\alpha_4$ का मान है | $4$ $200$ |
| $5$ $381$ | |
| $6$ $461$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है: