_ x _ 10 ( x+2 )+ [ x+2 ] [ x+ _ r=0 ^ ( 1 2 ) ^ r ] =...... જ્યા… - Vidyadip

MCQ

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{{{\log }_{10}}\left( x+2 \right)+\left[ x+2 \right]}{\left[ x+\sum\limits_{r=0}^{\infty }{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{r}}} \right]}=......$ જ્યાં $\left[ . \right]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે.

A
$0$
✓
$1$
C
$-1$
D
લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી

✓

Answer

Correct option: B.

$1$

B
અહી, $\sum_{r=0}^ \infty (\frac{1}{2})^r=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$
$\therefore [x+2]=[x]+2$
અહી $\lim_{x \rightarrow \infty } \frac{\log_{10}{(x+2)}+[x]+2}{[x]+2}$
$=\lim_{x \rightarrow \infty } \frac{\log_{10}{(x+2)}}{[x]+2}+1$
$=0+1$
$=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from લક્ષ અને વિકલન→લક્ષ અને વિકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$ બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{\sqrt{3}} $ આપેલ છે . જો વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉપવલય $E$ ની નાભી $\mathrm{F}(\alpha, 0), \alpha>0$ હોય અને ત્રિજ્યા $\frac{2}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે . વર્તુળએ ઉપવલય $\mathrm{E}$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ માં છેદે છે તો $\mathrm{PQ}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^x} - 1}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} - 1}} = $

ધારોકે $0 \leq r \leq n$. જો ${ }^{n+1} C_{r+1}:{ }^n C_r:{ }^{n-1} C_{r-1}=55: 35: 21$ હોય, તો $2 n+5 r=$.........

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એક છે. આ સંખ્યાઓનો સરવાળો કોનાથી નાનો ન હોઈ શકે ?

એક પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. જો ઘટના $A$ પાસા પરની સંખ્યા ત્રણ કરતાં મોટી દર્શાવે અને ઘટના $B$ એ પાસા પરની સંખ્યા પાંચ કરતાં નાની દર્શાવે છે.તો $P\left( {A \cup B} \right)$ મેળવો.

$\Delta ABC$ માટે $sinA\ cos B\ cos C\ +\ sinB\ cosC\ cosA\ +\ sinC\ cosA\ cosB$ =

પરવલય ${y^2} = 2px$ ની નાભિ પર જે વર્તૂળનું કેન્દ્ર હોય અને વર્તૂળએ પરવલયની નિયામીકાને સ્પર્શેતુ હેાય તેા પરવલય અને વર્તૂળનું છેદબિંદુ મેળવો.

એક વર્તુળ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને અક્ષોને $A(a,0)$ અને $B(0,b)$ માં છેદે છે. ઊગમબિંદુનું રેખા $AB$ માં પ્રતિબિંબ ............. .

એક સમતોલ સિક્કાને $2n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે આ $2n$ પ્રયત્નમાં સિક્કા પર મળેલ છાપ અને કાંટાંની સંખ્યા સમાન ન હોય તે ધટનાની સંભાવના કેટલી ?

$\frac{{\sin \theta }}{{1 - \cot \theta }} + \frac{{\cos \theta }}{{1 - \tan \theta }} = $