MCQ
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-\sqrt[3]{{{x}^{3}}+1}}{\sqrt[4]{{{x}^{4}}+1}-\sqrt[5]{{{x}^{5}}+1}}=.......$
  • A
    $-1$
  • $0$
  • C
    $1$
  • D
    એક પણ નહી.

Answer

Correct option: B.
$0$
B

$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-\sqrt[3]{{{x}^{3}}+1}}{\sqrt[4]{{{x}^{4}}+1}-\sqrt[5]{{{x}^{5}}+1}}\\=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-\sqrt[3]{1+\frac{1}{{x}^{3}}}}{\sqrt[4]{1+\frac{1}{{x}^{4}}}-\sqrt[5]{1+\frac{1}{{x}^{5}}}}\\=\frac{\sqrt{1+0}-\sqrt[3]{1+0}}{\sqrt[4]{1+0}-\sqrt[5]{1+0}}$

$=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

બે ધન સંખ્યાઓનો સંમાત્તર અને સર્મીગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય, તો આ સંખ્યાઓ ……. છે.
જે વર્તૂળના પરિઘના સમીકરણ $ x= -7 + 4 cos\theta , y = 3 + 4 sin \theta $ હોય, તે વર્તૂળનું કાર્ટેંઝિયન સમીકરણ શોધો.
જો ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈનો તફાવત $10$ અને એક નાભી $(0, 5\sqrt 3 )$ હોય તો નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય 
જો સમીકરણો  $x^2 + bx - 1 = 0$ અને   $x^2 + x + b= 0$ ને  $-1$ સિવાયના સામાન્ય ઉકેલ હોય તો $\left| b \right|$ = .........
$(1-x)^{30} \, (1 + x + x^2)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{37}$ નો સહગુણક મેળવો 
જો $\alpha $ અને $\beta $ એ દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2}\,\sin \,\theta  - x\,\left( {\sin \,\theta \cos \,\,\theta  + 1} \right) + \cos \,\theta  = 0\,\left( {0 < \theta  < {{45}^o}} \right)$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha  < \beta $ તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty  {\left( {{\alpha ^n} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{\beta ^n}}}} \right)} $ = ......
જો $x$ એ વાસ્તવિક હોય તો સમીકરણ $\frac{{x + 2}}{{2{x^2} + 3x + 6}}$ ની કિંમતોનો ગણ મેળવો.
જો પરવલય  $y^2 = 4ax $ નો અભિલંબ  $ (a, 2a)$  આગળ દોરવામાં આવે તો પરવલયને બિંદુ  $ (at^2, 2at) $આગળ ફરીવાર છેદે તો $ t $  બરાબર શું થાય ?
બિંદુ $M(- 6, - 8)$ માંથી પસાર થતી બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુખૂણો મેળવો કે જેના માટે બિંદુઓ કે જે રેખાખંડ $2x + y + 10 = 0$ ની યામાક્ષો સાથે તેના $x -$ અક્ષ પરના છેદબિંદુ થી $y -$ અક્ષ પરના છેદબિંદુની દિશામાં  $1 : 2 : 2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે  
જો સંકર સંખ્યાઓ $(x -2y) + i(3x -y)$ અને $(2x -y) + i(x -y + 6)$ એ એકબીજાને અનુબધ્ધ હોય તો $|x + iy|$ ની કિમત મેળવો  $(x,y \in R)$