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सीमा और अवकलज — गणित कक्षा 11 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सगणितसीमा और अवकलज1 Mark
Question
मान ज्ञात कीजिए: $\lim _\limits{x \rightarrow 0}$ (cosec x - cot x)
✓

Answer

$\lim _\limits{x \rightarrow 0}$ (cosec x - cot x) ($\infty - \infty$ form)
= $\lim _\limits{x \rightarrow 0} \frac{1}{\sin x}-\frac{\cos x}{\sin x} =\lim _\limits{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{\sin x} $
= $\lim _\limits{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{\sin x} \times \frac{1+\cos x}{1+\cos x} $
= $\lim _\limits{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos ^{2} x}{\sin x(1+\cos x)}$
= $\lim _\limits{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{2} x}{\sin x(1+\cos x)}$
= $\lim _\limits{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{0}{1+1}=\frac{0}{2}$ = 0

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