मान लीजिए कि P(A) = P(B), सिद्ध कीजिए कि A = B - Vidyadip

Question

मान लीजिए कि P(A) = P(B), सिद्ध कीजिए कि A = B

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Answer

माना x $\in$ A तब $\exists \times \subset$ A s.t. x $\in$ X
$\because$ X $\subset$ A $\Rightarrow X \in $ P(A)
$\Rightarrow X \in$ P(B) ($\because$ P(A) = P(B))
$\Rightarrow X \subset $ B
$\Rightarrow x \in$ B
$\therefore$ x $\in$ A $\Rightarrow$ x $\in$ B
$\therefore$ A $\subset$ B ...(1)
इसी प्रकार दिखा सकते हैं कि B $\subset$ A ...(2)
समी. (1) और (2) से, A = B

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निम्नलिखित आँकड़ों से बताइए कि A या B में से किस में अधिक बिखराव है:

अंक	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
समूह A	9	17	32	33	40	10	9
समूह B	10	20	30	25	43	15	7

60 लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि 25 लोग समाचार पत्र H, 26 लोग समाचार पत्र T, 26 लोग समाचार पत्र I, 9 लोग H तथा I दोनों, 11 लोग H तथा T दोनों, 8 लोग T तथा I दोनों और 3 लोग तीनों ही समाचार पत्र पढ़ते हैं, तो कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या ज्ञात कीजिए।

वृत्त $(x \cos \alpha+y \sin \alpha-a)^2+(x \sin \alpha-y \cos \alpha$ $-b)^2=k^2$ के केन्द्र के निर्देशांक एवं त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $y - x = 0, x + y = 0$ और $x - k = 0$ से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दिए गए $3 \times 8+6 \times 11+9 \times 14 + ...$ श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम $7, 77, 777, 7777, ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$200$ व्यक्ति किसी चर्म रोग से पीड़ित हैं, इनमें $120$ व्यक्ति रसायन $C_1, 50$ व्यक्ति रसायन $C_2, $ और $30$ व्यक्ति रसायन $C_1$ और $C_2$ दोनों ही से प्रभावित हुए हैं, तो ऐसे व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रभावित हुए हों:

रसायन $C_1$ किंतु रसायन $C_2 $ से नहीं
रसायन $C_2 $ किंतु रसायन $C_1 $ से नहीं,
रसायन $C_1 $ अथवा रसायन $C_2 $ से प्रभावित हुए हैं।

45% अम्ल के 1125 लिटर विलयन में कितना पानी मिलाया जाए कि परिणामी मिश्रण में अम्ल 25% से अधिक परंत् 30% से कम हो जाए?

$A$ तथा $B$ दो पासों को बारी-बारी से फेकते हैं। यदि $B$ के 7 फेंकने से पहले $A , 6$ फेंकता है तो वह जीतता है और यदि A के 6 फेंकने से पहले $B , 7$ फेंकता है तो वह जीतता है। यदि A फेंकना प्रारम्भ करे तो सिद्ध करो कि $A$ के जीतने की प्रायिकता $\frac{30}{61}$ है।

मान लीजिए कि A = {a, e, i, o, u} और B = {a, i, u}. दर्शाइए कि A $\cup$ B = A