Question
माना $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2},\;if\;0 \le x \le \frac{1}{2}\\\frac{1}{3},\;if\;\frac{1}{2} < x \le 1\end{array} \right.$, तब $f$ है
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Answer
जो कि स्टेप फलन है।
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माना तीन सदिश $\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }$ तथा $\overrightarrow{ c }$ इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{ a }|=\sqrt{3}$, $|\overrightarrow{ b }|=5, \overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=10$ तथा $\overrightarrow{ b }$ और $\overrightarrow{ c }$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\overrightarrow{ a }$, सदिश $\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c }$ पर लम्बवत् है, तो $|\overrightarrow{ a } \times(\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c })|$ बराबर है
→मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
→| List $I$ | List $II$ |
| $P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$ | $1.$ सत्य |
| $Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है | $2.$ असत्य |
| $R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है- | $3.$ $1$ |
| $S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है- | $4.$ $2$ |
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
यदि $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{c}}=7 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{k}}+4 \hat{\mathrm{k}}$, $\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0}$ तथा $\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0$ है। तो $\overrightarrow{\mathrm{r}} . \overrightarrow{\mathrm{c}}$ बराबर है:
→यदि ${\sin ^2}x + 2\cos y + xy = 0$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
→यदि $\sqrt {3{x^2} - 7x - 30} + \sqrt {2{x^2} - 7x - 5} = x + 5$ हो, तो $x$ बराबर है
→यदि सदिश $3\,i + 2\,j - k$ व $6\,i - 4xj + yk$ समान्तर हों तो $ x$ व $y$ का मान होगा
→यदि $f(x) = \int_{ - 1}^x {|t|\,dt,} x \ge - 1,$ तो
→यदि रेखाएँ $ax + by + c = 0$, $bx + cy + a = 0$ तथा $cx + ay + b = 0$ संगामी हों, तो
→श्रेणी ${1.3^2} + {2.5^2} + {3.7^2} + ..........$ के $20$ पदों तक का योग है
→यदि शीर्ष $(2,-6),(5,4)$ और $(k, 4)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई हो तो $k$ का मान है:
→