Question
माना $\lambda$ का अधिकतम मान $\lambda *$ है जहाँ $f _\lambda( x )=4 \lambda x ^3-36 \lambda x ^2+36 x +48 \forall x \in R$ के लिये वर्धमान है, तो $f _\lambda^*(1)+ f _\lambda^*(-1)$ बराबर होगा
✓
Answer
d
$f_{\lambda}(x)=4 \lambda x^{3}-36 \lambda x^{2}+36 x+48$
$f_{\lambda}(x)=4 \lambda x^{3}-36 \lambda x^{2}+36 x+48$
$f_{\lambda}^{\prime}(x)=12 \lambda x^{2}-72 \lambda x+36$
$f_{\lambda}^{\prime}(x)=12\left(\lambda x^{2}-6 \lambda x+3\right) \geq 0$
$\therefore \lambda>0 \ and \,D \leq 0$
$36 \lambda^{2}-4 \times \lambda \times 3 \leq 0$
$9 \lambda^{2}-3 \lambda \leq 0$
$3 \lambda(3 \lambda-1) \leq 0$
$\lambda \in\left[0, \frac{1}{3}\right]$
$\therefore \lambda_{\text {largest }}=\frac{1}{3}$
$f ( x )=\frac{4}{3} x ^{3}-12 x ^{2}+36 x +48$
$\therefore f (1)+ f (1)=72$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Similar questions
यदि बिन्दु ${P_1}$और ${P_2}$दो सम्मिश्र संख्याओं ${z_1}$ और ${z_2}$को निरूपित करें, तो बिन्दु ${P_3}$निम्न संख्या को निरूपित करेगा
→माना $P =\{\theta: \sin \theta-\cos \theta=\sqrt{2} \cos \theta\}$ तथा $Q =\{\theta: \sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} \sin \theta\}$ दो समुच्चय हैं, तो
→यदि $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2+2 x,-1 \leq x<0 \\ 1-\frac{x}{3}, 0 \leq x \leq 3\end{array}\right. ; \mathrm{g}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{l}-\mathrm{x},-3 \leq \mathrm{x} \leq 0 \\ \mathrm{x}, 0<\mathrm{x} \leq 1\end{array}\right.$, तो $(\mathrm{fog}(\mathrm{x}))$ का परिसर है
→उस वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ, जो दो दिये गये वृत्तों को बाह्यत: स्पर्श करता है, होगा
यदि $y = x + {x^2} + {x^3} + .......\,\infty ,\,$ तब $x = $
→बिन्दु $( - 4,\; - 2)$ से गुजरने वाले एक परवलय का शीर्ष मूलबिन्दु पर तथा अक्ष $y$ - अक्ष है। परवलय का नाभिलम्ब होगा
→यदि द्विपद ${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ है और यदि प्रारम्भ से सातवें पद और अन्त से सातवें पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ हो, तो $n = $
→यदि $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}\cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^{2} & 2 x \\ \tan x & x & 1\end{array}\right|$ है, तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime}(x)}{x}$
→रेखाओं $xy = 0$ व $x + y = 1$ द्वारा बने त्रिभुज का लम्बकेन्द्र है
→मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक संतत फलन $(continuous\,function)$ है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x+\int \limits_0^x f(t) d t$ को संतुष्ट करता है। तब $S =\{ x \in R$ : $f ( x )=0\}$ समुच्चय $(set)$ में अवयवों $(elements)$ की संख्या क्या होगी ?
→