MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $
  • A
    $0$
  • B
    $1$
  • C
    $\frac{{\sin \beta }}{\beta }$
  • $\frac{{\sin 2\beta }}{{2\beta }}$

Answer

Correct option: D.
$\frac{{\sin 2\beta }}{{2\beta }}$
(d) $\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}$

Applying $ L-$ Hospital’s rule,

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\alpha \to \beta } \frac{{2\sin \,\alpha \,\,\cos \alpha }}{{2\alpha }} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\alpha \to \beta } \frac{{\sin \,\,2\alpha }}{{2\alpha }} = \frac{{\sin \,\,2\beta }}{{2\beta }}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $f:N \rightarrow R, f(x)= \sqrt{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય, તો $\frac{f(25)}{f(16)+f(1)}$ ની કિંમત ...... છે.
જો વિર્ધાથી ગણિત,ભૌતિક વિજ્ઞાન અને રસાયણ વિજ્ઞાનમાં પાસ થાય તેની સંભાવના અનુક્રમે $m, p$ અને $c$ છે.આ વિષયમાંથી,વિર્ધાથી ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $75\%$ છે,ઓછામાં ઓછા બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $50\%$, ફક્ત બે વિષયમાં પાસ થાય તેની શક્યતા $40\%$ છે.તો નીચેના પૈકી કયો સંબંધ સત્ય બને.
$(3, 4)$ અને $(7, 8)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને $2x + 3y + 7 = 0$ રેખા વડે કયા પ્રમાણમાં વિભાજીત કરી શકાય છે.
$\sum\limits_{m=1}^{n}{\left( \sum\limits_{r=0}^{m-1}{\left( \begin{matrix} n \\ r \\ \end{matrix} \right)} \right)=.......}$
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક યામાક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. તો $\Delta OAB$ નું ન્યૂનત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.
$\sum \limits_{ r =0}^{20}{ }^{50- r } C _{6}$ ની કિમત શોધો
જો $\lambda $ એ દ્રીઘાત સમીકરણ $3m^2x^2 + m(m -4)x + 2 = 0$ માં $x$ ના ઉકેલોનો ગુણોત્તર હોય તો $m$ ની કઈ કિમત માટે $\lambda  + \frac{1}{\lambda } = 1$ થાય ?
સમીકરણ ${\tan ^2}\theta + \sec 2\theta - = 1$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
$a$ માપવાળા અને $n$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના અંતર્ગત અને બહિર્ગતવર્તુળની ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો .......... .
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{(1 - \cos 2x)\sin 5x}}{{{x^2}\sin 3x}}  = . . .$