_ n 1 n _ r = 1 ^ 2n r n^2 + r^2 = ........ - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }} =\ ........} $

A
$1 + \sqrt 5 $
✓
$ - 1 + \sqrt 5 $
C
$ - 1 + \sqrt 2 $
D
$1 + \sqrt 2 $

✓

Answer

Correct option: B.

$ - 1 + \sqrt 5 $

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2n} \frac{r}{\sqrt{n^2+r^2}}$
$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2n} \frac{\frac{r}{n}}{\sqrt{1+ (\frac{r}{n})^2}}$
$= \int_{0}^{2} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$
$=\frac{1}{2} \int_{0}^{2} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx$
$=\frac{1}{2}[2 \sqrt{1+x^2}]^2_0$
$=\sqrt{5}-1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો (2, – 6), (5, 4) અને (k, 4) શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 35 ચોરસ એકમ હોય, તો kનું મૂલ્ય _________.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{{x - 1}}{0} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

જો $\vec a \,\, = \,\,i\,\, + \;\,3j\,\, - \,\,2k$ અને $\vec b \,\, = \,\,4i\,\, - \,\,2j\,\, + \;\,4k$ તો $\left( {2\vec a \,\, + \;\,\vec b } \right)\,\,.\,\,\left( {\vec a \,\, - \,\,2\vec b } \right)\,\, = \,\,..........$

જો $g(1) = g(2)$, તો $\int_1^2 {{{\left[ {fg(x)} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx =$

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + \alpha }&\beta &\gamma \\\gamma &{x + \beta }&\alpha \\\alpha &\beta &{x + \gamma }\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x$ મેળવો.

જો $r$ એ $R$ થી $R$ પરનો સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય $r$ = $\left\{ {\left( {x,y} \right)\,|\,x,\,y\, \in \,R} \right.$ અને $xy$ એ અસમેય સંખ્યા છે $\}$ , હોય તો સંબંધ $r$ એ

$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

sin² x નું cos² x ને સાપેક્ષ વિકલિત ________.

જો $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3}&{2{x^2} - 18}&{3{x^3} - 81}\\{x - 5}&{2{x^2} - 50}&{4{x^3} - 500}\\1&2&3\end{array}} \right|$ તો $f(1).f(3) + f(3).f(5) + f(5).f(1)$=

સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો : $\tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}},|x| < a$