_ n 1 2 + 1 2^2 + 1 2^3 + ... + 1 2^n = . . . - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} = . . . $

A
$2$
B
$-1$
✓
$1$
D
$3$

✓

Answer

Correct option: C.

$1$

(c) $y = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ....... + \frac{1}{{{2^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\frac{1}{2}\,\frac{{\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right]}}{{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)}}$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\left[ {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right] = 1 - 0 = 1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જયાં $p \neq q $હોય તો, જેના બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવુ સમીકરણ ......હશે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}} =$

$7\,cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર વાયરને કાપી તેને $12cm$ ત્રિજયાવાળા વર્તુળ પર બેસાડવામાં આવે તો તેને કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો.......$^o$ મેળવો.

$A$ વડે પ્રશ્ન ઉકેલતા પ્રતિકૂળ સંભાવના પ્રમાણ $4 : 3$ મળે અને $B$ ના અનુકૂળ સંભાવના પ્રમાણ $7 : 5$ છે તો માત્ર એક જ પ્રશ્નો ઉકેલ આપે તેવી સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots \ldots \infty\right) \log _{e} 2}$ એ સમીકરણ $t ^{2}-9 t +8=0,$ નું સમાધાન કરે, તો $\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$ નું મૂલ્ય .......... થાય.

જો બિંદુ $(3, -4)$ એ $X$ - અક્ષ અને $Y$ - અક્ષની વચ્ચે $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં રેખાના ભાગ પાડે તો રેખાનું સમીકરણ :

મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે ?

સમીકરણ $(p - 2)x^2 + 2(p - 2) x + 2 = 0$ ના બીજ ક્યારે વાસ્તવિક ન મળે ?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0$ ના બીજ હોય તો $\alpha^{8}+\beta^{8}$ ની કિમંત મેળવો.

જો બાજુઓ $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોઈ તો,$cot\frac{A}{2}cot\frac{C}{2}$ ની કિમત =____