_ n n n + n + 1 = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = $

✓

Answer

b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{1}{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{n}} }} = \frac{1}{2}$.

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यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 8}&3&3\\3&{3x - 8}&3\\3&3&{3x - 8}\end{array}\,} \right| = 0,$ तो $x$ का मान होगा

मान लीजिए कि $S$ वास्तविक संख्याओं $p$ का समुच्चय इस प्रकार है कि इसमें कोई भी अशून्य-संतत फलन $f: R \rightarrow R$ नहीं है, जो सभी $x \in R$ के लिए $\int \limits_0^x f(t) d t=p f(x)$ को संतुष्ट करता है, तब $S$ निम्न है:

यदि $A = {\tan ^{ - 1}}x$, तो $\sin 2A = $

यदि समीकरण $\frac{a}{{x + a + m}} + \frac{b}{{x + b + m}} = 1$के मूल परिमाण में बराबर व चिन्ह में विपरीत हों, तो $m$ का मान होगा

वक्र $y = \cos x$ तथा $x - $ अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा, जबकि $0 \le x \le 2\pi $

निम्नलिखित प्रश्न में समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।: $5 x+2 y=4 ; 7 x+3 y=5$

श्रेणी $1 + \frac{1}{5} + \frac{{1.3}}{{5.10}} + \frac{{1.3.5}}{{5.10.15}} + ....$ का योगफल है

मान लीजिए कि $E$ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{ x ^2}{16}+\frac{ y ^2}{9}=1$ को दर्शाता है। $E$ पर किसी भी तीन भिन्न बिन्दुओं $P , Q$ और $Q ^{\prime}$ के लिए, मान लीजिए कि $M ( P , Q ), P$ और $Q$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड (line segment) का मध्यबिन्दु है, तथा $M \left( P , Q ^{\prime}\right), P$ और $Q ^{\prime}$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिन्दु है। जब $P , Q$ और $Q ^{\prime}, E$ पर परिवर्तित होते रहेते है, तब $M ( P , Q )$ और $M ( P , Q )$ के बीच की अधिकतम संभावित दूरी. . . . . .है।

माना $S =\{z \in C :|z-3| \leq 1 \text { and } z(4+3 i)+\bar{z}(4-3 i) \leq 24\} \text {. }$ यदि $\alpha+i \beta, S$ में एक बिन्दु है जो $4 i$ के निकटतम है, तो $25(\alpha+\beta)$ बराबर होगा $............$

$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए, माना समीकरण निकाय $ x-y+z=5 $ $ 2 x+2 y+\alpha z=8 $ $ 3 x-y+4 z=\beta $ के अनंत हल है, तब $\alpha$ व $\beta$ निम्न में से किसके मूल है