MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\Sigma {n^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $
  • A
    $ - \frac{1}{6}$
  • B
    $\frac{1}{6}$
  • $\frac{1}{3}$
  • D
    $ - \frac{1}{3}$

Answer

Correct option: C.
$\frac{1}{3}$
(c) $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\left[ {\frac{{n\,(n + 1)\,(2n + 1)}}{{6{n^3}}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)\,\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}}{6} = \frac{1}{3}.$

Note : Students should remember that

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{\sum n}}{{{n^2}}} = \frac{1}{2},\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{\sum {n^2}}}{{{n^3}}} = \frac{1}{3}$

and $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{\sum {n^3}}}{{{n^4}}} = \frac{1}{4}.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

એક ચલિત ત્રિકોણની બે બાજુઓના સમીકરણો $x=0$ અને $y=3$ છે, અને તેની ત્રીજી બાજુ એ પરવલય $y^2 = 6x$ નો સ્પર્શક છે. તો તેના પરિકેન્દ્ર નો બિંદુપથ $........$ છે.
વિધેય $f(x) = \frac{{x - 3}}{{(x - 1)\sqrt {{x^2} - 4} }}$ નો પ્રદેશ મેળવો.
ઉપવલય $\frac{{{x}^{2}}}{f\left( {{k}^{2}}+7k+3 \right)}+\frac{{{y}^{2}}}{f\left( k+10 \right)}=1$ નો પ્રધાન અક્ષ $X-$ અક્ષ હોય તથા $f$ વધતું વિધેય હોય, તો $k$ ની કિંમતોનો ગણ ........... .
સંકર સંખ્યા $(3 + 2i)$ નું રેખા $z = -i \bar z$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ સંકર સંખ્યા મેળવો 
જો $ABCD$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય તો $\cos A - \cos B + \cos C - \cos D = $
બિંદુ $(1,\sqrt 3 )$ માંથી વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ અને ધન $x$- અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
નીચેના આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યસ્થ .....

$x_i$

$3$

$6$

$10$

$12$

$7$

$15$

$f_i$

$3$

$4$

$2$

$8$

$13$

$10$

$sin \theta + \sqrt{3} cos\theta = 6x - x^2 - 11, 0 \leq \theta \leq 4\pi, x \ \in R, $ નીચેના માટે કયું સત્ય છે.
જો $\theta$ એ વક્ર $y = 10 - x^2$ અને $y = 2 + x^2$ ના છેદબિંદુ પાસેનો લઘુકોણ હોય તો  $|\tan \,\theta |$ ની કિમત ............. થાય 
જો  $|z|=1$ અને  $z \neq \pm1$  તો કોઈ પણ સંકર સંખ્યા  $z$   માટે $\frac{z}{1-z^2}$ એ ......... .