MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}} = $
  • $\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$
  • B
    $\frac{1}{2}\log \left( {\frac{3}{2}} \right)$
  • C
    $\frac{1}{2}\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$
  • D
    $\log \,\left( {\frac{3}{2}} \right)$

Answer

Correct option: A.
$\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$
a
(a) $y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}}$,$\left( {\frac{0}{0}{\rm{form}}} \right)$

Using $L-$ Hospital’s rule,

$y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x}\log 4 - {9^x}\log 9}}{{({4^x} + {9^x}) + x({4^x}\log 4 + {9^x}\log 9)}}$

==> $y = \frac{{\log 4 - \log 9}}{2}$

==> $y = \frac{{\log {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}}{2} = \log \frac{2}{3}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\sqrt 3 \tan 2\theta + \sqrt 3 \tan 3\theta + \tan 2\theta \tan 3\theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પરવલય $x^2 = y$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.
પરવલય  $y^2 = 4x$ પરના બિંદુ જે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ને પ્રથમ ચરણમાં છેદે છે તે બિંદુ આગળનો સ્પર્શક ................ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. 
બહુપદી $[x + (x^3-1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3-1)^{1/2}]^5$ નો ઘાતાંક મેળવો 
જો $S\, = \,\left\{ {\theta \, \in \,[ - \,2\,\pi ,\,\,2\,\pi ]\,  :\,2\,{{\cos }^2}\,\theta \, + \,3\,\sin \,\theta \, = \,0} \right\}$. તો $S$ ના સભ્યો નો સરવાળો મેળવો.
વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = {\cos ^2}x + {\sin ^4}x$ માટે $x \in R$ વ્યાખ્યાતીત હોય, તો $f(R) \in $
જો ${(1 + x - 2{x^2})^6} = 1 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{12}}{x^{12}}$, તો ${a_2} + {a_4} + {a_6} + .... + {a_{12}}$ = . . . .
જો  $\left| {z - 3 + 2i} \right| \leq 4$ હોય તો $\left| z \right|$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત વચ્ચેનો તફાવત કેટલો હશે ?
$\lim_{x \rightarrow 2}\frac{\sqrt{1+\sqrt{2+x}}-\sqrt{3}}{x-2}=.................$
જો એક હારમાં દસ બિંદુઓ હોય તો તેમાંથી કોઈ બે બિંદુઓ ક્રમિક ન આવે તેવી રીતે ચાર બિંદુઓની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય ?