_ x 0 e^ x - e^ x x = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\alpha x}} - {e^{\beta x}}}}{x} = $

✓

Answer

d
(d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^{\alpha x}} - {e^{\beta x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^{\alpha x}} - 1 - {e^{\beta x}} + 1}}{x}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^{\alpha x}} - 1}}{{x}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^{\beta x}} - 1}}{{ x}}$

$ = \alpha \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^{\alpha x}} - 1}}{{\alpha x}} - \beta \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^{\beta x}} - 1}}{{\beta x}}$

$ = \alpha .1 - \beta .1 = \alpha - \beta .$

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