MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin \,x}}$ = 
  • A
    $4$
  • B
    $1$
  • $2$
  • D
    $\frac {1}{2}$

Answer

Correct option: C.
$2$
c
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}$

Using $L'$ hospital rule

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} + {e^{ - x}} - 2}}{{1 - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{\cos x}} = 2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારો કે $H$ અતિવલય છે, જેની નાભીઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભીલંબ ની લંબાઈ $..........$ છે.
 ${\left( {x\sin \theta  + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$  ના વિસ્તરણમાં અચળ પદની મહત્તમ કિમત મેળવો 
$a_1,a_2,a_3,...........$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો $\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+....+{{a}_{p}}}{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+.....+{{a}_{q}}}=\frac{{{p}^{2}}}{{{q}^{2}}}$ જ્યાં $p\ne q$ હોય, તો $\frac{{{a}_{6}}}{{{a}_{21}}}=............$
$P\ (a\ cos\ \alpha, a\ sin\ \alpha)$ અને $(a\ cos\ \beta,a\ sin\ \beta)$ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?
જો $A, B$ અને  $C$ એ ત્રણ ગણ હોય અને. $A \cup B = A \cup C$ and $A \cap B = A \cap C$,તો. . .
અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ નો સ્પર્શક $x-$ અક્ષને બિંદુ $P$ અને $y-$ અક્ષને બિંદુ $Q$ આગળ છેદે છે રેખા $PR$ અને $QR$ એવી રીતે મળે કે જેથી $OPRQ$ એ લંબચોરસ મળે (જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ છે) તો બિંદુ $R$ નો બિંદુપથ મેળવો.
જો $2\,cos\,\theta  + sin\, \theta \, = 1$ $\left( {\theta  \ne \frac{\pi }{2}} \right)$ , તો  $7\, cos\,\theta + 6\, sin\, \theta $ = .....
સમીકરણ ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \sin 2x + \alpha = 0$ ઉકેલ તોજ શકય જો . . ..
જો ${\sin ^2}\theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0,$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
પરવલય પરના બિંદુ $\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$ તથા $\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$ માંથી પરવલય ${{y}^{2}}=4ax$ ને દોરવામાં આવેલાં સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\left( {{x}_{3}},{{y}_{3}} \right)$ હોય તો ........ .