MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}} }}{x}\,dt  = . . .$
  • A
    $0$
  • $1$
  • C
    $ - 1$
  • D
    એકપણ નહી.

Answer

Correct option: B.
$1$
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$

Applying  $ L- $ Hospital rule, we get

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos {x^2}}}{1} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

પરવલય $y^{2} = 4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ :
જો ${a_n}\, = \,\sum\limits_{r\, = \,0}^n {\frac{1}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right)}}} $ તો   $\sum\limits_{r\, = \,0}^n {\,\frac{r}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right)}}\, = \,.....} $
$f(x) = \sin \left( {\frac{x}{n}} \right)$ નો આવર્તમાન $4\pi $, હોય તો $n$ મેળવો.
$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ ના બીજનો તફાવત તેમના ગુણાકાર જેટલો થાય ?
$1$ થી $50$ ક્રમાંક ધરાવતી $50$ ટિકિટોને બરાબર ભેળવીને યાદચ્છિક રીતે $2$ ટિકિટોની પસંદગી કરવામાં આવે છે. પસંદ થયેલ બંને ટિકિટનો ક્રમાંક અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના ........... છે.
$5$ અવલોકનોનો મધ્યક $7$ છે જો આ અવલોકનોમાંથી ચાર અવલોકનો $6, 7, 8, 10$ હોય તો બધા અવલોકનોનો વિચરણ મેળવો. 
જો $X = \{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5\} $ અને $Y = \{ 1,\,3,\,5,\,7,\,9\} $ તો નીચેના પૈકી  . . .  એ  $X$ થી $Y$ પરનો સંબંધ ર્દશાવે.
${\left( {\frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.
$20$ શિક્ષકો ગણિત અથવા ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવે છે.જો $12$ શિક્ષકો ગણિત  અને $4$ બંને વિષય ભણાવે છે.તો  ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવતાં શિક્ષકોની સંખ્યા મેળવો.
અહી $f(x)=x^{6}+2 x^{4}+x^{3}+2 x+3, x \in R$ આપેલ છે તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $\mathrm{n}$ ની કઈ કિમંત માટે $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\mathrm{x}^{\mathrm{n}} \mathrm{f}(1)-\mathrm{f}(\mathrm{x})}{\mathrm{x}-1}=44$  થાય.