_ x 0 2x + 6x 5x - 3x = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x + \sin 6x}}{{\sin 5x - \sin 3x}} = $

✓

Answer

d
$(d)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{2\sin 4x\cos 2x}}{{2\sin x\cos 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 4\left( {\frac{{\sin 4x}}{{4x}}} \right)\,\left( {\frac{x}{{\sin x}}} \right)\frac{{\cos 2x}}{{\cos 4x}} = 4$.

वैकल्पिक : $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{\frac{{2\,\,\sin 2x}}{{2x}} + \frac{{6\,\,\sin 6x}}{{6x}}}}{{\frac{{5\,\,\sin 5x}}{{5x}} - \frac{{3\,\,\sin 3x}}{{3x}}}} = \frac{{2 + 6}}{{5 - 3}} = 4.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $(a\cos \alpha ,a\sin \alpha )$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है

माना परवलय $P : y ^2=4 a x , a > 0$ है जिसकी नाभि $S$ है। माना परवलय $P$ की स्पर्श रेखायें, रेखा $y =3 x +5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है जो परवलय $P$ को $A$ तथा $B$ पर स्पर्श करती है तब $a$ का मान, जिसके लिये $A , B$ तथा $S$ समरेखीय है:

अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} = 144$ पर स्थित किसी बिन्दु की नाभीय दूरियों का अन्तर है

यदि ${z_1} = 1 - i$ व ${z_2} = - 2 + 4i$, तो ${\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {\frac{{{z_1}{z_2}}}{{{z_1}}}} \right) = $

एक समअष्टभुज के चार शीर्ष यदृच्छया चुने जाते हैं, तब इन शीर्षो से बनने वाले चतुर्भुज के आयत होने की प्रायिकता होगी

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा के एक किनारे पर अभिलम्ब लघु अक्ष के एक शीर्ष से होकर जाता है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $e$ सन्तुष्ट करती है

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ... + {C_n}{x^n}$, तब ${C_0} + {C_2} + {C_4} + {C_6} + .....$ का मान होगा

यदि $A =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right), \quad B =\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ i & 1\end{array}\right), i=\sqrt{-1}$, तथा $Q = A ^{ T } BA$ है, तो आव्यूह $A Q ^{2021} A ^{ T }$ का व्युत्क्रम बराबर है

माना $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\vec{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ तथा $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ हैं, तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ बराबर है

परवलय $( y -2)^{2}=( x -1)$, इसके उस बिंदू जिसकी कोटि $3$ है पर स्पर्श रेखा तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है