MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x} = $
  • A
    $-1$
  • $1$
  • C
    $2$
  • D
    $-2$

Answer

Correct option: B.
$1$
(b) $\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}$

Apply $L-$ Hospital‘s rule,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {1 + \sin x} }} + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {1 - \sin x} }} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $X = \{ {8^n} - 7n - 1:n \in N\} $ અને $Y = \{ 49(n - 1):n \in N\} ,$ તો . . ..
ગણિતીય અનુમાનના સિદ્ઘાંત ૫૨થી સાબિત કરો : $p\left( n \right):\left| {{z}^{n}} \right|={{\left| z \right|}^{n}},\forall n\in N$ તથા $z\in C$
વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ ને બહારના બિંદુ $(5, 5)$ એ સ્પર્શતા તથા જેની ત્રિજયા $5$ એકમ હોય તેવા વર્તૂળનુંં સમીકરણ મેળવો.
ધારો કે  $\mathrm{S}=\left\{x \in R:(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^x=10\right\}$. તો $\mathrm{S}$ માં સભ્યો ની સંખ્યા ____________ છે. 
જે વકો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજને $90^{\circ}$ નાં ખૂણે છેદતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સત્ય છે ?
$ (1 !)^2+(2 !)^2 + (3 !)^2 + ...........+(100 !)^2$ ને $10^2$ વડે ભાગતાં શેષ ......
જો $a_1, a_2, a_3 …………$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a_1 + a_4 + a_7 + …………… + a_{16} = 114$, હોય તો  $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિમંત મેળવો.
જો $^nP_4 = 30 ^nC_5,$ હોય તો  $ n$ = ……
જો $0^0<\theta<180^0,$ તો $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....n+\sqrt{2(1+\cos\theta)}}}}$
$^n{P_r}$ =