MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $
  • A
    $1$
  • B
    $-1$
  • C
    $0$
  • એકપણ નહી.

Answer

Correct option: D.
એકપણ નહી.
(d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\sqrt {{\textstyle{1 \over 2}}(1 - \cos 2x)} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{|\,\,\sin x\,\,|}}{x}$

So, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } \,\frac{{|\,\sin x\,|}}{x} = 1$ and $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } \,\frac{{|\,\sin x\,|}}{x} = - 1$

Hence limit does not exist.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $x$ કોઇ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $\frac{{3{x^2} + 9x + 17}}{{3{x^2} + 9x + 7}}$ ની મહતમ કિંમત . . . હોય . .
$f\left( x \right) = 5 - \left| {x - 2} \right|$ અને $g\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|,x \in R$. જો $f(x)$ એ $\alpha $ આગળ મહત્તમ અને $g(x)$ એ $\beta $ આગળ મહત્તમ થાય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha \beta } \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}}{{{x^2} - 6x + 8}}$ = 
જો $x, y, z$ એ ત્રણ ધન સંખ્યો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $\frac{{1 + \ln x}}{2},\frac{{1 + \ln y}}{4},\frac{{1 + \ln z}}{8}$ એ .............. શ્રેણીમાં છે        
વિધાન $(A)$ : રેખા $2x + y + 6 = 0 $ એ રેખા  $x - 2y + 5 = 0$  ને લંબ છે અને બીજી રેખા  $(1, 3) $ માંથી પસાર થાય છે.

કારણ $(R)$ : રેખાઓના ઢાળનો ગુણાકાર $= -1$

$\alpha,\beta,\gamma=\pi$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\alpha+\beta+\gamma=\pi$ હોય, તો $\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત .......... .
$\text{LETTERS}$ શબ્દના બધા જ અક્ષરોની ફે૨બદલી કરીને સમાન અક્ષરો પાસે ન આવે તેવા સાત અક્ષરોના કેટલા શબ્દો બને $?$
ધારો કે $\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x>0$ નાં વિસ્તરણમાં $x^{-1}$ અને $x^{-3}$ નાં સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ છ. જો $r$ એવી ધનપૂણાક સંખ્યા હોય કે જેથી $m n^{2}={ }^{15} C_{r} \cdot 2^{r}$, તો $r$ ની કિંમત $\dots\dots\dots$ છે.
$ p(n) : 2^{{2}^n} $ નો એકમ નો અંક ................. છે. $ n > 1$
સમીકરણ $\frac{{2(\sin {1^o} + \sin {2^o} + \sin {3^o} + ..... + \sin {{89}^o})}}{{2(\cos {1^o} + \cos {2^o} + .... + \cos {{44}^o}) + 1}}$ ની કિમત મેળવો 
પરવલય $y^2\, = 8x$ ને બિંદુ $(- 8, 0)$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક પરવલયને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે જો $F$ એ પરવલયની નાભી હોય તો ત્રિકોણ $PFQ$ નું ક્ષેત્રફળ ચો એકમમાં ............ થાય