Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$
वैकल्पिक : $L$- हॉस्पीटल नियम से,
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left[ {\frac{{x - \log \,(1 + x)}}{{{x^2}}}} \right]$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \frac{1}{{1 + x}}}}{{2x}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{1}{2}\,{\left( {\frac{1}{{1 + x}}} \right)^2} = \frac{1}{2}.$
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माना $S _{ n }=\left\{ z \in C :| z -3+2 i |=\frac{ n }{4}\right\}$
तथा $T _{ n }=\left\{ z \in C :| z -2+3 i |=\frac{1}{ n }\right\}$.
हैं। तो समुच्चय $\left\{ n \in N : S _{ n } \cap T _{ n }=\phi\right\}$ में अवयवों की संख्या है :
$(\mathrm{S} 1)$ : यदि $\mathrm{P}(\mathrm{A})=0$ है, तो $\mathrm{A}=\phi$ है
$(\mathrm{S} 2)$ : यदि $\mathrm{P}(\mathrm{A})=1$ है, तो $\mathrm{A}=\Omega$ है तो