Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} \right)^{2/x}}$, $(a,\;b,\;c > 0) =$
$\Rightarrow$ $\log y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \, \frac{2}{x} \log \left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} \right)$
$ = 2\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\log \,({a^x} + {b^x} + {c^x}) - \log 3}}{x}$
अब $L-$ हॉस्पीटल नियम से
$\log y = \log \,{(abc)^{2/3}}\, \Rightarrow \,\,y = {(abc)^{2/3}}$
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| सूची - $I$ | सूची - $II$ |
| $P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है | $1$ $8$ |
| $Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है | $2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$ |
| $R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है | $3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ |
| $S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है | $4$ $4$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\;$
$= K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}$ है, तो $K$ बराबर है