MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ = 

( જ્યાં [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય છે )

  • A
    $0$
  • $\frac{1}{2}$
  • C
    $2$
  • D
    અસતીત્વ નથી 

Answer

Correct option: B.
$\frac{1}{2}$
b
Put $x=\frac{1}{t}$

$\therefore $ Given limit $ = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + \left[ {\left| t \right|} \right]}}{{{t^2}}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{[|t|]([|t|] + 1)}}{{2{t^2}}} = \frac{1}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો ${\left( {{x^2} + \frac{k}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય , તો $k =$
$\theta$ ની અંતરાલ $(0, \pi)$ માં શક્ય બધી કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી બિંદુઓ $(1,2)$ અને $(\sin \theta,$ $\cos \theta)$ એ રેખા $x+y= 1$ ની એક બાજુએ જ આવે 
$5$ એકમ ત્રિજ્યા વાળું વર્તૂળ અક્ષોને પ્રથમ ચરણમાં સ્પર્શેં છે. જો વર્તૂળ $x-$ અક્ષ પર ઘન $x-$ અક્ષની દિશામાં એક પૂર્ણ ચક્ર જેટલું ભ્રમણ કરે છે , તો નવા સ્થાને તેનું સમીકરણ શોધો.
જો $SUCCESS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીવાર ગોઠવતા. સમાન અક્ષરો સાથે આવવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
$e^{-\frac{\pi}{2}}<\theta<\frac{\pi}{2}$ હોય , તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય બને ? $(0<\cos\theta<1)$
સમબાજુ ત્રિકોણનો પાયો સમીકરણ  $3x + 4y\,= 9$ પર આવેલ છે. જો ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ $(1, 2)$ હોય તો ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ મેળવો.
પરવલય $x = ay^2 + by + c$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય ?
ધારો કે $b _{1} b _{2} b _{3} b _{4}$ એ. $1 \leq i \leq 4$ માટે $b _{i} \in\{1,2,3, \ldots \ldots, 100\}$ અને $i \neq j$ માટે $b _{i} \neq b _{j}$ હોય,તેવું $4$ ઘટકો વાળું એક એવું ક્રમસય છે કે જેથી $b _{1}, b _{2^{\prime}} b _{3}$ ક્રમિક પૂણાંકો હોય અથવા તો $b _{2}, b _{3}, b _{4}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય.તો આવાં ક્રમમયો $b _{1} b _{2} b _{3} b _{4}$ની સંખ્યા $\dots\dots\dots$છે.
જો $\triangle ABC$ ના ખૂણાના માપ ગુણોત્તર $4:1:1$ તો, સાથી મોટી બાજુ અને ત્રિકોણની પરિમિતિનો ગુણોત્તર .......... થાય.
જો બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ બિંદુ $A(1, 1)$ માંથી પસાર થઈને $x$ & $y$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ $B$ & $C$ છેદે તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો