Download App

STD 11 - 12. limits — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 12. limits4 Marks
Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log (\sin x) = $
✓

Answer

b
$(b)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\log \,{(\sin x)^x} = \log \,[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,{(\sin x)^x}]$

$ = \log \,\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,{{(1 + \sin x - 1)}^{\frac{{x(\sin x - 1)}}{{\sin x - 1}}}}} \right]$

$ = {\log _e}[{e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,x(\sin x - 1)}}] = {\log _e}1.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

माना $N$, प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है तथा दो फलन $f$ तथा $g$ है, जो $f, g: N \rightarrow N$ द्वारा इस प्रकार परिभाषित है कि $f ( n )=\left(\begin{array}{ll}\frac{ n +1}{2} & \text { if }\,\, n \,\,\text { is odd } \\ \frac{ n }{2} & \text { if }\,\, n \,\,\text { is even }\end{array}\right.$ तथा $g ( n )= n -(-1)^{ n }$ है। तब $fog$ होगा
→
यदि $x$ और $y$ के बीच गुणोत्तर माध्य $G$ है, तो  $\frac{1}{{{G^2} - {x^2}}} + \frac{1}{{{G^2} - {y^2}}}$ का मान है
→
$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $
→
उस परवलय, जिसका शीर्ष तथा नाभि $x$ - अक्ष पर मूल बिन्दुओं से $a$ तथा $a'$ दूरी पर हैं, का समीकरण होगा  
→
यदि समीकरण ${x^2} - 8x + ({a^2} - 6a) = 0$ के मूल वास्तविक हों, तो   
→
यदि $\left(\frac{3}{2} x ^{2}-\frac{1}{3 x }\right)^{9}$ के विस्तार में, $x$ से स्वतंत्र पद $k$ है, तो $18 k$ बराबर है 
→
यदि $\omega $ इकाई का इकाई के अतिरिक्त $n$ वाँ मूल है , तब $1 + \omega  + {\omega ^2} + ... + {\omega ^{n - 1}}$का मान है   
→
परवलय ${y^2} = 36x$ पर स्थित वे बिन्दु, जिनकी कोटि भुज की तिगुनी है, हैं
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p - q}&{p - r}\\{q - p}&0&{q - r}\\{r - p}&{r - q}&0\end{array}\,} \right| = $
→
$\frac{d}{{dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}} \right) = $
→