MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi \,x}}{{{{\tan }^2}\pi \,x}} = . . .$
- A$0$
- ✓$1/2$
- C$1$
- D$2$
✓
Answer
Correct option: B.
$1/2$
b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(1 + \cos \pi x)}}{{{{\tan }^2}\pi x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \pi \sin \pi x}}{{2\pi \tan \pi x{{\sec }^2}\pi x}}$
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(1 + \cos \pi x)}}{{{{\tan }^2}\pi x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \pi \sin \pi x}}{{2\pi \tan \pi x{{\sec }^2}\pi x}}$
[Using $ L-$ Hospital’s rule]
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{2}{\cos ^3}\pi \,x$$ = \frac{1}{2}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $\cos ec^2\theta=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$ જ્યાં $x\in R,y\in R$ સમીકરણ નો ઉકેલ $\theta$ ની વાસ્તવિક કિંમત આપે તો અને તો જ
→$\frac{{a + b\omega + c{\omega ^2}}}{{b + c\omega + a{\omega ^2}}} + \frac{{a + b\omega + c{\omega ^2}}}{{c + a\omega + b{\omega ^2}}}$ = . . .
→સમીકરણ $secx = 1 + cosx + cos^2x + ........ \infty$ ના $x \in [-50 \pi, 50 \pi]$ માં કેટલા ઉકેલો મળે?
→સંકર સંખ્યા $z$ એ રીતે હોય, $|z|=1,z 
-1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ તો $w$ નો વાસ્તવિક ભાગ $=$.................
→ -1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ તો $w$ નો વાસ્તવિક ભાગ $=$.................$f:N \rightarrow Z,$ દ્વારા , વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(n)=\left\{\frac{n-1}{2}\frac{-n}{2}\right\}$
→${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},.....$ એવી સમાંતર શ્રેણી છે કે જેથી, ${{a}_{1}}+{{a}_{5}}+{{a}_{10}}+{{a}_{15}}+{{a}_{20}}+{{a}_{24}}=240$ હોય, તો તે શ્રેણીનાં પ્રથમ $24$ પદોનો સરવાળો ............ થાય.
→→જો એક $64$ પદોની ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ માં, તમામ પદોનો સરવાળો એ ગુણીત્તર શ્રેણીના અયુગ્મ ક્રમના પદોના સરવાળા કરતા $7$ ઘણો હોય, તો ગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર ............છે.
→જો $A$ અને $B$ એ $X$ હોય તો . . .
→૨ેખાઓ $x = {0}, y = {0}$ તથા $3x + 4y - 12 = {0}$ વડે ૨ચાતા ત્રિકોણના અંતઃકેન્દ્રના યામ $................$
→