_ x 1^ + ( 1 + x ) ^ 1 x - e e^ x 1 - x = (જ્યાં . એ અપૂર્ણાક ભાગ… - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{{\left( {1 + \left\{ x \right\}} \right)}^{\frac{1}{{\left\{ x \right\}}}}} - \frac{e}{{\sqrt {{e^{\left\{ x \right\}}}} }}}}{{1 - \cos \left\{ x \right\}}}$ =

(જ્યાં {.} એ અપૂર્ણાક ભાગ વિધેય છે)

A
$0$
✓
$\frac{{2e}}{3}$
C
$\frac{{3e}}{2}$
D
does not exist

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{2e}}{3}$

b
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{e^{\frac{1}{{\left\{ x \right\}}}\ln \left( {1 + \left\{ x \right\}} \right)}} - {e^{1 - \frac{{\left\{ x \right\}}}{2}}}}}{{1 - \cos \left\{ x \right\}}}$

$ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{e^{1 - \frac{{\left\{ x \right\}}}{2} + \frac{{{{\left\{ x \right\}}^2}}}{3}}} - {e^{1 - \frac{{\left\{ x \right\}}}{2}}}}}{{{{\left\{ x \right\}}^2}}}$

$ = 2e\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{e^{\frac{{{{\left\{ x \right\}}^2}}}{3}}} - 1}}{{{{\left\{ x \right\}}^2}}} = \frac{{2e}}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્ર $y = 4 - {x^2}$ અને રેખાઓ $y = \left| x \right|$ ને સ્પર્શતા ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળવાળા વર્તૂળની ત્રિજયા . .. . . છે.

જો $n\left(A\right) = 3, n\left(B\right) = 6$ હોય, તો $A \cup B$ ની લઘુતમ સભ્યસંખ્યા = ..........

ધારો કે $\mathrm{S}=\left\{x \in R:(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^x=10\right\}$. તો $\mathrm{S}$ માં સભ્યો ની સંખ્યા ____________ છે.

જોના બેકી અંકો ફક્ત બેકી સ્થાન પર જ રહે તે પ્રમાણે સંખ્યા $123412341$ના તમામ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$ અંકી સંખ્યાઓ ની સંખ્યા $..............$ છે.

સમીકરણ $(a + 1)x^2 + (2a + 3)x + (3a + 4) = 0$ ના બીજોનો ગુણાકાર $2$ હોય તો, બીજોનો સરવાળો .....હશે.

જો $P (1, 0), Q (-1, 0)$ અને $R (2, 0)$ આપેલ ત્રણ બિંદુઓ હોય, તો $S(x,y)$ નો બિંદુપથ $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2 $ સંબંધને સંતોષે તો તેનો બિંદુપથ શું મળે ?

$\frac{{3 + 2i\sin \theta }}{{1 - 2i\sin \theta }}$ એ વાસ્તવિક હોય તો $\theta $ =. . . . [કે જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાક ]

${(1 + x)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(2r + 3)^{th}}$ અને ${(r - 1)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય ,તો r મેળવો.

જો $U = \{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9,\,10\} $, $A = \{ 1,\,2,\,5\} ,\,B = \{ 6,\,7\} $, તો $A \cap B'$ મેળવો.

જો $x>0,$ તો $(1+x)^{\frac{27}{5}}$ ના વિશ્તારણમાં પ્રથમ ઋણ પદ ...... છે.