_ x a 3x - a - x + a x - a = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $

✓

Answer

b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{(x - a)}} \times \frac{{\sqrt {3x - a} + \sqrt {x + a} }}{{\sqrt {3x - a} + \sqrt {x + a} }}$

$ = \frac{2}{{2\sqrt {2a} }} = \frac{1}{{\sqrt {2a} }}$

वैकल्पिक : $L$- हॉस्पीटल नियम लगाने पर,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{3}{{2\,\sqrt {3x - a} }} - \frac{1}{{2\,\sqrt {x + a} }}$

$ = \frac{3}{{2\sqrt {2a} }} - \frac{1}{{2\sqrt {2a} }} = \frac{1}{{\sqrt {2a} }}.$

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