Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log x}}{{{x^n}}},\;n > 0 =$

Answer

a
(a) ${\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{{\log x}}{{{x^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{1}{{n{x^n}}} = 0$ ( $L-$  हॉस्पीटल नियम से)

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$16 \sin \left(20^{\circ}\right) \sin \left(40^{\circ}\right) \sin \left(80^{\circ}\right)$ का मान होगा
यदि रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0$ को बिन्दु $(2, 3)$ पर स्पर्श करती हो, तो $c =$
एक सिक्का $2n$ बार उछाला गया। तब शीर्ष ($Head$) आने की संख्या, पुच्छ ($Tail$) आने की संख्या के बराबर नहीं होने की प्रायिकता है
माना $a _{1}, a _{2}, \ldots \ldots, a _{21}$ समांतर श्रेढ़ी में इस प्रकार हैं कि $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{4}{9}$ है। यदि इस समांतर श्रेढ़ी का योगफल 189 है, तब $a _{6} a _{16}$ बराबर है
$ABCD$ एक समान्तर चतुभुर्ज है। इसके विकर्ण $AC$ तथा $BD$ बिन्दु  $M$पर एक दूसरे को काटते हैं तथा $BD = 2AC$ को संतुष्ट करते हैं। यदि बिन्दु $D$तथा $M$ क्रमश: सम्मिश्र संख्याओं  ($1 + i$) तथा ($2 - i$) को प्रदर्शित करते हैं, तब $A$ सम्मिश्र संख्या को प्रदर्शित करता है
फलन $|\sin 4x + 3|$ के उच्चिष्ठ एवं निम्निष्ठ मान हैं
समीकरण, $x ^{2}-| x |-12=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है 
माना $f: R \rightarrow R$ है, जो 

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text { if } x<-1 \\ \left|a x^{2}+x+b\right|, & \text { if }-1 \leq x \leq 1 \\ \sin (\pi x), & \text { if } x>1\end{array}\right.$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f( x ), R$ पर सतत् है, तो $a + b$ का मान है

${(1 + x)^n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक क्रमश: $165, 330$ और $462$ हैं, तब $n$ का मान होगा  
बिन्दुओं $A(4,\,7,\,1)$ तथा $B(3,\,5,\,3)$ को मिलाने वाली रेखा पर बिन्दु $P(1,\,0,\,3)$ से खींचे गये लम्ब के पाद के निर्देशांक हैं