_ x , ( n n^2 , + 1^2 + n n^2 + 2^2 + n n^2 + 3^2 + ...1 5n ) = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2}\, + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ...\frac{1}{{5n}}} \right)$ =

A
$\frac{\pi }{4}$
B
$tan^{-1}\,\,(3)$
C
$\frac{\pi }{2}$
D
$tan^{-1}\,\,(2)$

✓

Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{n}{{{n^2} + {r^2}}}} $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{1}{{\left( {1 + \frac{{{r^2}}}{{{n^2}}}} \right)}}} $ Using $D.I.$ as limit of sum, we get

$ = \int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} = {{\tan }^{ - 1}}2} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) =\left\{ \begin{gathered}
x{e^{3x}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \leqslant 0 \hfill \\
- {x^3}\, + \,3{x^3}\, + \,x,\,\,x > 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.,$ હોય તો $x$ બધી કિમતો મેળવો કે જેેેેેથી $f'(x)$ એ વધતુ વિધેય થાય

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&1\\{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}&1\\{ - 10}&{12}&2\end{array}\,} \right| = $

ધારો કે $x$ એ $3$ ઘટકોવાળા ગણ $A$ થી $5$ ઘટકોવાળા ગણ $B$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે. અને $y$ એ ગણ $A$ થી ગણ $A \times B$ પરના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે. તો :

ધારો કે $R^3$ ની રેખા $L$ ઊગમબિંદુમાંથી ૫સા૨ થાય છે તથા $L$ ૫૨નાં બધાં જ બિંદુઓ સમતલ$\pi_1 : x + 2y - z + 1 = {0}$ અને $\pi_2 : 2x - y + z -1 = {0}$ થી સમાન અંતરે આવેલાં છે. ધારો કે $L$ નાં બિંદુઓથી ૫૨ દોરેલા લંબપાદનો બિંદુગણ $M$ છે. નીચેનામાંથી કયાં બિંદુ (બિંદુઓ) $M$ ના સભ્ય છે $?$

Two person $A$ and $B$ take turns in throwing a pair of dice. The first person to through $9$ from both dice will win the game. If $A$ throws first then the probability that $B$ wins the game is

$\{1, 2, 3, …….,1000\}$ ગણમાંથી યાર્દચ્છિક રીતે $n$ સંખ્યા પસંદ કરતા $\frac{{\sum\limits_{i\, = \,\,1}^n {{i^2}} }}{{\sum\limits_{i\,\, = \,\,1}^n i }}$ પૂર્ણાક હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

$(0, \pi/2)$ માં $\int\limits_0^{{{\sin }^2}x} {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt t \,dt} + \int\limits_0^{{{\cos }^2}x} {{{\cos }^{ - 1}}\sqrt t \,dt} $ ની કિમંત મેળવો.

જો $x$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x!}&{(x + 1)!}&{(x + 2)!}\\{(x + 1)!}&{(x + 2)!}&{(x + 3)!}\\{(x + 2)!}&{(x + 3)!}&{(x + 4)!}\end{array}\,} \right|= . .. $

જો રેખા $\frac{2-x}{3}=\frac{3 y-2}{4 \lambda+1}=4-z$ એ રેખા $\frac{x+3}{3 \mu}=\frac{1-2 y}{6}=\frac{5-z}{7}$ સાથે કાટકોણ બનાવે, તો $4 \lambda+9 \mu=$ .........

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^3} + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^4} - xy = 0$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.