_ x , ( x + a x + b )^ x + b = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x + a}}{{x + b}}} \right)^{x + b}} = $

A
$1$
B
${e^{b - a}}$
✓
${e^{a - b}}$
D
${e^b}$

✓

Answer

Correct option: C.

${e^{a - b}}$

c
(c) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x + a}}{{x + b}}} \right)^{x + b}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \infty } \,{\left( {1 + \frac{{a - b}}{{x + b}}} \right)^{x + b}}$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \infty } \,{\left\{ {{{\left( {1 + \frac{{a - b}}{{x + b}}} \right)}^{\frac{{x + b}}{{a - b}}}}} \right\}^{a - b}} = {e^{a - b}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પરવલય $y^{2} = 64x$ પરની રેખા $4y = 3x - 48$ વડે બનતા અંત:ખંડની લંબાઈ શોધો.

એવા ત્રણ અંકોની સંખ્યા કેટલી મળે કે જેથી તે બધા અંકોનો સરવાળો હંમેશા દસ થાય.

બિંદુ $(4,3)$ માંથી ૫સા૨ થતી અને જેના અક્ષો ૫૨ના અંતઃખંડોનો સ૨વાળો $ - 1$ હોય , તેવી રેખાનું સમીક૨ણ $.......... .$

અહી પરવલય $P: y^{2}=4 x$ ની નાભીજીવા એ રેખા $L: y=m x+c, m>0$ ને સંપાતી છે કે જે પરવલય ને બિંદુઓ $M$ અને $N$ માં છેદે છે. જો રેખા $L$ એ અતિવલય $H : x ^{2}- y ^{2}=4$ નો સ્પર્શક છે .જો $O$ એ $P$ નું શિરોબિંદુ છે અને $F$ એ $H$ ની ધન $x-$અક્ષ પરની નાભી હોય તો ચતુષ્કોણ $OMFN$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ થાય તે રીતે $a$ અને $b$ ની કિમત મેળવો.

અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $-3$ છે અને $\mathrm{b}_{1}, \mathrm{~b}_{2}, \ldots, \mathrm{b}_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $2$ છે. અને $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1,2, \ldots, 10 $ છે. જો $c_{2}=12$ અને $\mathrm{c}_{3}=13$ હોય તો $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}$ ની કિમંત મેળવો. .

સમીકરણ $\frac{1}{{x\, + \,a}} - \,\frac{1}{{x\, + \,b}}\, = \,\frac{1}{{x\, + \,c}}$ માટે જો બીજનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય તો, બીજનો સરવાળો કેટલો છે?

એકમ સમયે બે પાસા ફેંકતા નીચે આપેલ સંભાવના શોધો.

$(1)$ આ સંખ્યાઓ સમાન જોવા મળે.

$(2)$ સંખ્યાઓનો તફાવત $1$ જોવા મળે.

ઉપવલય $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ પર કોઈ બિંદુ $P$ હોય તથા $\overline{AA'}$ મુખ્ય અક્ષ હોય, તો $\Delta APA'$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ............ .

એક વર્ગમાં $175$ વિદ્યાર્થીઓ છે. નીચેની માહિતી વિદ્યાર્થીઓ એક કે વધુ વિષય પસંદ કરે છે તે દર્શાવે છે. ગણિત- $100$, ભૌતિકશાસ્ત્ર- $70$, રસાયણશાસ્ત્ર- $40$, ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્ર- $30$, ગણિત અને રસાયણશાસ્ત્ર- $38$, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર- $23$, ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર- $18$ હોય, તો કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ ફકત ગણિત વિષય પસંદ કર્યો છે ?